granica
Kris: Niech {a
n} oraz {b
n} beda ciagami ograniczonymi o wyrazach dodatnich. Czy jest prawda
ze
limsup (a
n * b
n) = limsup a
n * limsup b
n
Dodam ze to nie jest prawda i trzeba podac kontrprzyklad tylko zaden nie przychodzi mi do glowy
30 paź 15:05
Gray:
an = 2+ (−1)[n/3]
bn = 2+ (−1)[n/3]+1
Wówczas: limsup an = 3, limsup bn = 3, a ponieważ
an * bn = (2+ (−1)[n/3]) (2+ (−1)[n/3]+1) = (2+ (−1)[n/3]) (2− (−1)[n/3]) =
= ... teraz wzór (a+b)(a−b)=a2−b2...= 4 − 1=3
zatem limsup (an * bn) = 3.
Wniosek: granica górna iloczynu nie jest iloczynem granic górnych.
31 paź 11:54
Gray: Teraz widzę, że można prościej
an= 2+ (−1)n
bn = 2 − (−1)n
Dalej jak wyżej...
31 paź 11:56
Kris: Dzięki Gray!
31 paź 13:45