a
algebra: Ile różnych działań wewnętrznych można określić w zbiorze zawierającym:
n elementów
Ile jest takich działań wewnętrznych, które są dodatkowo przemienne ?
Wiem, że działań wewnętrznych jest nn2
2 jest w potędze n potęgi.
mógłby ktoś powiedzieć jak liczyć działania przemienne ? Bo znam odpowiedź, ale nie rozumiem
tego.
30 paź 14:33
algebra: ?
30 paź 19:31
algebra: pomoże ktoś ?
30 paź 19:47
algebra: ?
30 paź 20:39
algebra: ?
30 paź 20:54
Gray: Wszystkich wewnętrznych jest nn2. Przemiennych n(n2−n)/2+n.
Dlaczego tyle? Działanie można zdefiniować tabelką (coś jak szachownica). Wyobraź sobie
szachownicę o wymiarze n x n. Ta szachownica zdefiniuje działanie wewnętrzne, jeżeli wypełnimy
ją dowolnie elementami zbioru. Wszystkich kratek na szachownicy do wypełnienia jest n2, każdą
z nich można wypełnić na n sposobów. Stąd nn2. Rozumiesz? Jeżeli tak, to jak musisz
wypełnić szachownicę, aby określała działanie przemienne?
30 paź 21:03
algebra: to co napisałeś to właśnie już rozumiałem,ale nie mogę zrozumieć jak się liczyć działania
przemienne.
30 paź 21:23
Gray: Jak musi być wypełniona szachownica, aby definiowała działanie przemienne?
30 paź 21:37
algebra: muszą się powtarzać te same wyniki dla np. ba i ab bo ba = ab
30 paź 21:41
Gray: Czyli nad przekątną musi być to samo co pod przekątną. Ile kratek wystarczy więc wypełnić?
30 paź 21:44
algebra: wszystkie trzeba wypełnić
30 paź 21:47
Gray: Przykładowa "szachownica":
| a
1 | a
2 | a
3
_________________
a
1 | x | y | z
_________________
a
2 | x | z | x
_________________
a
3 | y | x | z
x,y,z to elementy zbiory z którego pochodzą wartości. Jeżeli działanie jest wewnętrzne to są to
liczby a
1, a
2, a
3.
Ponieważ, dla działania wewnętrznego, pod przekątną jest to samo co nad nią, wystarczy
zdefiniować tylko np. górną połowę i przekątną (w dolnej połowie będzie to samo co w górnej).
No to liczymy ile kratek jest w górnej połowie: wszystkich jest n
2, na przekątnej n, czyli
| | n2 − n | |
górna i dolna to razem: n2 − n. Wystarczy określić tylko jedną z nich − to daje |
| |
| | 2 | |
| | n2 − n | |
kratek; oraz przekątną czyli dodatkowo n kratek. Łącznie mamy: |
| + n kratek. Każda |
| | 2 | |
może być wypełniona na n sposobów, stąd n
(n2−n)/2 +n
30 paź 22:05
algebra: a te liczby na które ta przekątna się nakłada to je też brałeś pod uwagę ?
2 lis 22:21
Gray: Jakie? Przekątną odejmuję, dzielę resztę na pół, przekątną dodaję i wychodzi ile kratek mam
wypełnić.
2 lis 22:26
algebra: które liczby to z górnej połowy,a które to z dolnej połowy ? bo przekątna przechodzi przez 3
liczby to je też jakoś liczyć ?
3 lis 14:23
Gray: Rysunek był tylko poglądowy; rozwiązanie jest ogólne.
3 lis 15:44
algebra: czyli te liczby które leżą na przekątnej to n ?
3 lis 15:57