równania i nierówności logarytmiczne-wykladnicze-potegowe xlog33x=9 meg: roziwaz nierownosc: x^log₃3x=9

Maslanek: log_ab=c ⇔ a^c=b Zatem po wyznaczeniu dziedziny mamy do rozwiązania równanie: log_x9=log₃3x

meg: tak liczylam,ale pozniej wgl nie moglam delty wyliczyć skończyłam na log₃3x=1/1/2log₃x i póznije obustronnie razy 1/2log₃x log₃3x* 1/2log₃x=1 i nie wiem jak dalej

meg: jak z tym dalej ruszyć ?

Eta: x>0 log₃x*(log₃3+log₃x)= log₃9 log₃x(1+log₃x)=2 log₃²x+log₃x−2=0 (log₃x+2)(log₃x−1)=0 log₃x=−2 v log₃x=1

	1
x=		v x=3
	9

meg: a dlaczego jest log₃9 , jeśli tam była jedynka ?

Eta: Ja nie patrzyłam na Twoje rozwiązanie Moim sposobem: logarytmuję równanie obustronnie logarytmem o podstawie 3 dlatego po prawej stronie równania jest : log₃9 =2

meg: hmm kurczem nie czaję, rozpisałabyś mi to może od początku xd pliss

Eta: log_abⁿ= n*log_ab i log_a(bc)=log_ab+log_ac to log₃(x^log₃3x)=log₃9 (log₃3x)*log₃x= 2 (log₃3+log₃x)*log₃x=2 ............ dalej tak jak napisałam wcześniej.. Czy teraz już jasne?

meg: chociaż początek z dwie linikjki przed tym wszystkim

meg: oksy dzięki bardzo

Eta:

Eta: W Twoim rozwiązaniu trzeba tylko dokończyć , tak:

	1
log3(3x)*		log3x=1 /*2
	2

log₃(3x)*log₃x=2 (log₃3+log₃x)*log₃x=2 −−− i otrzymujesz to samo równanie ..................