Funkcja kwadratowa Anka:

	1		1
Funkcja kwadratowa f ma dwa miejsca zerowe x1, x2 takie, że		+		= 7 i
	x12		x22

x₁ * x₂ = 1. Do wykresu funkcji f należy punkt A(−2, −6). Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej. Mam problem z rozpisaniem tego ułamka żeby móc skorzystać ze wzorów Viete'a. Mógłby mi to ktoś wytłumaczyć?

Jolanta: wspólny mianownik

Anka: To wiem ale później mi sie wszystko pląta i już nie wiem co dalej.

Jolanta: co sie pląta,napisz jak to zrobiłaś

5-latek: No to najpierw doprowadz to do wspolnego mianownika i zobacz co dostaniesz

Jolanta: I co Anka jak idzie ?

Anka:

	x12 + x22
po sprowadzeniu wychodzi
	x1*x2

x₁*x₂ = 1 więc zostaje x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂. i tu sie zaczyna mój problem bo nie wiem do czego to dokładnie doprowadzić.

Jolanta: zastosuj wzory Vieta

Janek191: W mianowniku powinno być x₁²*x₂²

Jolanta: x₁²*x₂²=x₁*x₂*x₁*x₂=

Anka: Mój błąd w zapisie. tam w mianowniku są kwadraty ale to i tak wychodzi 1

Anka: Może inaczej: co powinnam zrobić z (x₁ + x₂)²

Jolanta: wiesz co robić ?

Jolanta: wzory Vieta x₁+x₂=

Anka:

	−b
powinnam podstawić
	a

Jolanta: tak

Anka:

	−b
To znaczy że		= 7 ?
	a

Jolanta:

	−b
(		)2−2*1=7
	a

	b
(		)2=9
	a

b
	=9
a

b=3a

Anka: No jasne Ze zmęczenia w ogóle nie myślę wielkie dzięki

Jolanta: jeszcze w mianowniku było x₁*x₂ ale =1 a ułamki trudniej sie pisze

Jolanta: wiesz co dalej robic ?

Anka: tak, dalej już wiem

Jolanta:

Eta: Proponuję takie rozwiązanie:

	c
1/ warunek : x1*x2=1=		, a≠0
	a

	b		c		b
y= ax2+bx+c = a(x2+		x+		= a(x2+		x+1)
	a		a		a

2/ warunek x₁²+x₂²=7(x₁*x₂)² =7 (x₁+x₂)²−2x₁*x₂=7 ⇒ (x₁+x₂)²= 9

	b		b
to		= 3 v		=−3
	a		a

szukana funkcja y= a(x²+3x+1) lub y= a(x²−3x+1) A(−2,−6)∊f ⇒ −6=a(4−6+1) lub −6=a(4+6+1)

	6
a= 6 lub a= −
	11

to y= ............... lub y=............

Piotr:

1		1		x22 + x21
	+		=		= 7 ale x1 * x2 =1 więc
x21		x22		x21*x22

x²₁ +x²₂ = 7 , x²₁ * x²₂ = (x₁ +x₂)² − 2x₁*x₂ =7 czyli (x₁ + x₂)² − 2=7, (x₁+x₂)²=9 więc x₁+x₂=3 lub x₁+x₂=−3 i x₁*x₂=1

−b		c		−b		c
	=3 i		=1 lub		=−3 i		=1
a		a		a		a

b=−3a i c=a lub b=3a i c=a