Obliczyć granice ciągu o wyrazie ogólnym Klaudyna: Obliczyć granice ciągu o wyrazie ogólnym a) 3n−√9n²+6n−15 b) ⁿ√10ⁿ+9ⁿ+8ⁿ

	5+n
c) (		)n
	n

Janek191:

	9 n2 − (9 n2 + 6 n −15)
a) an = 3 n − √9 n2 + 6n −15 =		=
	3n + √ 9 n2 + 6n −15

	− 6 n + 15
=		; dzielimy licznik i mianownik przez n
	3n + √n2 + 6 n − 15

	− 6 + 15n
=
	3 + √ 1 + 6n − 15n2

więc

	− 6 + 0		6
lim an =		= −		= − 1,5
	3 + √ 1 + 0 − 0		4

n→∞ b) Tw. o trzech ciagach

Janek191: b) b_n = ⁿ√ 10ⁿ + 9*n + 8ⁿ a_n = ⁿ√10ⁿ c_n = ⁿ√3 *10ⁿ więc a_n ≤ b_n ≤ c_n oraz lim a_n = 10 i lim c_n = 10 n→∞ n→ ∞ więc na mocy tw. o trzech ciągach lim b_n = 10 n →∞

Janek191: c)

	5 + n		5
an = (		)n = ( 1 +		)n
	n		n

więc lim a_n = e⁵ n→ ∞