Liczby zespolone: rozwiąż równanie. student: |z⁹|=−z⁶

student: Mógłby ktoś pomóc?

Kris: a słyszałeś o postaci wykładniczej liczby zespolonej ?

rozterek: słyszałem: |z⁹|=−|z|⁶*e^6jα ale jak mam z tego wyznaczyć rozwiązania?

Hurwitz: z= r(cos α + i sin α) − postać trygonometryczna. |z⁹| = r⁹(cos0 + isin0) −z⁶= (cosπ+isinπ)r⁶(cos6α + isin 6α) Stąd |z⁹| = − z⁶ ⇔ r⁹(cos0 + isin0) = r⁶ (cos(π+6α) + isin(π+6α) ⇔ r⁹ = r⁶ oraz 0 = π +6α + 2kπ Dalej Ty.

Hurwitz: ... r⁹ = r⁶ ⇔ r=0 lub r=1

	−π+2kπ		−π		π
0 = π + 6α + 2kπ ⇔ α=		=		+		k, k=0,1,2,3,4,5
	6		6		3

Stąd:

	−π		π		−π		π
z=0 lub zk= cos (		+		k) + i sin (		+		k), k=0,1,2,3,4,5
	6		3		6		3

student: Dzięki wielkie, teraz już dam radę.

student: uprzedziłeś mnie

Hurwitz: Bo muszę lecieć − zajęcia mam.