Predykaty Saizou : Predykatom na ratunek Mam zapisać zdania w rachunku predykatów 1) Pewien matematyk dba o dobro studentów, ale jest wymagający M(x) x jest matematykiem D(x) x dba o dobro studenta W(x) x jest wymagający ∃_x M(x)⋀(D(x)⋀¬W(x))

Kacper: Nie znam się na tym, ale nie pasuje mi twoja odpowiedź

Saizou : ja to rozumiem tak, że jest istnieje matematyk, który doba o dobro studentów i nie jest wymagający

Kacper: No ja też tak rozumiem, a ma być inaczej?

Saizou : nie wiem, dlatego się pytam

Saizou :

	3
Jak pokazać że ciąg d1=		dn+1=dn2−3dn+4 jest ograniczony z góry
	2

Hurwitz: Dlaczego tu pytasz?

Saizou : bo nie wiem jak to zrobić i chcę prosić o wskazówki

Hurwitz: To wiem Ale może wstaw jako nowe zadanie − łatwiej będzie śledzić (i odnaleźć w przyszłości).

Saizou : napisałem tutaj po się pytałem o predykaty a teraz o ciągi

Saizou :

Hurwitz: d_n ≤ 2. Dowód indukcyjny: Dla n=1 OK. d_n+1=(d_n−3/2)² + 7/4, ale skoro 1≤d_n≤2 ⇒ (d_n−3/2)² ≤ 1/4 stąd: d_n+1=(d_n−3/2)² + 7/4≤ 1/4 + 7/4 =2.

Saizou : a czemu 1≤d_n≤2

Hurwitz: d_n+1 = (d_n − 3/2)² + 7/4 ≥ 1 a to że ≤ 2 właśnie Ci udowodniłem.

lolo: znalazł się matematyk....

Saizou : to udowodniłeś, ale wcześniej skorzystałeś z tego faktu, wiec na to trzeba jakoś wpaść

Hurwitz: Nie rozumiem? No co wpaść?

Saizou : na to ograniczenie 1≤d_n≤2

Hurwitz: Tak to jest z ograniczeniami ciągów rekurencyjnych, że wykazuje się to indukcyjnie więc kandydata trzeba jakoś znaleźć. Z postaci widać, że zagra 2 pod warunkiem, że od dołu będzie ograniczony przez 1 − szczęśliwie jest. Zauważ, bo to ważne, że 3/2 które występuje w zależności rekurencyjnej, leży w połowie między 1 i 2 − bez tego by to nie poszło. Chcesz korzystaj, nie chcesz − nie namawiam. Ja lecę na zajęcia...

Saizou : dzięki wielkie

Saizou : jednak nie rozumiem,

Gray: Może ja? Czego nie rozumiesz? Wygląda sensownie...