EkstremA FUNKCJI szaki: Znajdź ekstrema , monotoniczność, punkty przegięcia i wypukłość funkcji y=(e^2x)/x Proszę o pomoc

Janek191:

	e2x
y =		; x ≠ 0 ?
	x

Janek191:

	2 e2x*x − e2x*1		(2 x − 1)*e2x
y ' =		=		= 0 ⇔ x = 0,5
	x2		x2

	[ 2 e2x +(2 x −1)*2 e2x]*x2 −(2x − 1)*e2x*2x
y'' =		=
	x4

	( 4 x2 − 4 x + 2)*e2x
=
	x3

więc y'' ( 0,5) = 8 e > 0 Funkcja osiąga minimum lokalne dla x = 0,5.

Janek191: Dla x < 0,5 jest y' < 0 − funkcja jest malejąca Dla x > 0,5 jest y ' > 0 − funkcja jest rosnąca

ICSP:

	1
dla x ∊ (−∞ ; 0 ) ∪ (0 ;		)
	2

Janek191: Faktycznie, bo x ≠ 0

szaki: dzięki, życie mi ratujesz

Janek191: Nie jestem pewny w 100% czy dobrze jest obliczona druga pochodna. Ale w otoczeniu x_o = 0,5 dla x < x₀ jest y' < 0 , a dla x > x_o jest y' > 0, więc funkcja osiąga w x_o = 0,5 minimum lokalne. Wynika to z wzoru na y '

szaki: a co się stało z tym e²x jak przyrównaleś y' do zera?

szaki: jest dobrze

Janek191: Funkcja nie ma punktu przegięcia, bo y'' ≠ 0

szaki: a co się stało z tym e2x jak przyrównaleś y' do zera?

Janek191: e^2x > 0 dla x ∊ ℛ

Janek191: Oraz x² > 0 dla x ≠ 0

szaki: chodzi mi o pierwsza pochodną

szaki: ok już rozumiem

Janek191: Funkcja jest wklęsła w ( −∞ . 0 ) , a wypukła w przedziale ( 0 ; +∞ ). bo dla x ∊ ( − ∞ ; 0 ) jest y '' < 0 , a dla x ∊ ( 0 ; + ∞) jest y '' > 0 .