monotoniczność ciągów Bartek: Zbadaj monotoniczność ciągu:

	n*pi
cos
	6

Zrobiłem tak:

	(n+1)*pi		n*pi
cos		− cos
	6		6

Wyszło mi: cos pi/6 Dlaczego w rozwiązaniu zadania napisali mi, że ten ciąg jest niemonotoniczny?

daras:

	π
a jak ci wyszło to cos		?
	6

Bartek: Zrobiłem o tak:

	n*pi		pi		n*pi
cos (		+		−		)
	6		6		6

n*pi		pi		pi
	się skraca i zostaje		czyli cos
6		6		6

...: tyle, że to nie to odejmujesz −

Bartek: A jak to inaczej powinienem zrobić?

Janek191: Wzór na cos α − cos β = 2 sin 0,5(α + β)*sin 0,5( β − α)

Bartek: Czyli powinno być tak? Straszny kociokwik mi z tego wyszedł.

	nπ		1		nπ
cos[U{(n+1)π}/6] − cos		=2 sin		*(U{(n+1)π}/{6} +		) sin
	6		2		6

	1		nπ
		(		−U{(n+1)π}/{6})
	2		6

idiotycznie jakoś.

Bartek: O rany, ale na krzaczyłem....sory....za dużo tego jest i zupełnie nie mogę tego tu napisać.

Mila:

	nπ
an=cos(		)
	6

	(n+1)π
an+1=cos(		)
	6

	(n+1)π		nπ
an+1−an=cos(		)−cos(		) = skorzystamy z wzoru :
	6		6

	α+β		α−β
cosα−cosβ=−2*sin		*sin
	2		2

================================

	(n+1)π   nπ   + 6   6		(n+1)π   nπ   − 6   6
cd=−2*sin(		*sin(		=
	2		2

	(2n+1)π		π
=−2*sin		*sin
	12		12

Wyrażenie zależy od n , przyjmuje wartości 0, ujemne i dodatnie. Możesz dać konkretny przykład. Ciąg nie jest monotoniczny.

Mila: ?

Bartek: Mila, czy ktoś na tym forum ci kiedyś napisał, że jesteś cudowna?

5-latek: Pewnie ze tak

Mila:

Bartek: No i bardzo dobrze. Ten ktoś miał rację.