Granice
MoNia: Mam do was pytanie, jak rozwiązać tą granicę funkcji
lim(1/(n2+1) + 1/(n2+2)+...+1/(n2+n)
n→∞
29 paź 14:28
pigor: ..., a może np. tak :
| | 1 | | 1 | | 1 | |
lim n→∞ |
| + |
| +...+ |
| ≥ |
| | n2+1 | | n2+2 | | n2+n | |
| | 1 | | 1 | | 1 | |
≥ lim n→∞ |
| + |
| +...+ |
| = |
| | n2+n | | n2+n | | n2+n | |
| | n | | n | |
= lim n→∞ |
| = lim n→∞ |
| = |
| | n2+n | | n(n+1) | |
| | 1 | | 1 | |
= lim n→∞ |
| = |
| = 0 . ..  |
| | n+1 | | ∞ | |
29 paź 14:42
MoNia: A mogłabym się zapytać którego twierdzenia używałeś w tych obliczeniach?
29 paź 14:50
pigor: ...
chyba takiego ..każdy zbiór ograniczony jest zbieżny . i to tyle
29 paź 15:00
Saizou :
albo z tw. o 3 −ciągach (zwanego też tw. kanapkowym)
| 1 | | 1 | |
| •n ≤ an ≤ |
| •n |
| n(n+1) | | n2+1 | |
zatem
lim
n→∞a
n=0
29 paź 15:03
MoNia: Aaaa dziękuje, drugi sposób mi bardziej przypadł do gustu
Dziękuje jeszcze raz.
29 paź 15:05
Saizou : tylko rozszerz to do tw. o 3−
funkcjach
29 paź 15:07