Granica JM: Mam policzyć granicę: lim_x−>π/2(cos(π/2−x))^tg2x Zapisałem to jako e^{tg2xln(cos(π/2−x))}, ale nie za dużo mi to dało. Wychodzi mi, że lim=1. Sprawdzałem na wolframie i tam jest inny wynik. Nie znam metody de L' Hospitala. Będę wdzięczny za wskazówki.

pigor: ..., np. tak : lim _x→π/2 (cos(^π₂−x))^tg2x= [1^∞]= = lim _x→π/2 (1+cos(^π₂−x)−1)^{ctg2(π₂−x)}=[1^∞]= = e^{lim _x→π/2 f(x)}, gdzie f(x)= tg²(^π₂−x)=

	cos2(π2−x)		cos2(π2−x)
=		=		=
	sin2(π2−x)		1−cos2(π2−x)

	cos2(π2−x)
=		=
	(1−cos(π2−x))(1+cos(π2−x))

	1		−cos2(π2−x)
=		*		, to
	cos(π2−x)−1		1+cos(π2−x)

dalej dana granica : lim _x→π/2 e^g(x), gdzie lim _x→π/2 g(x)=

	−cos2(π2−x)		−1
= lim x→π/2		=		= −12 ...
	1+cos(π2−x)		1+1

o ile sie gdzieś nie walnąłem , za co z góry przepraszam

JM: Dzięki. Ale nie rozumiem tego przejścia miedzy 2, a 3 linijką, a potem dlaczego f(x)=tg²(^π₂−x)

pigor: ..., tam powinno być nie tg²... tylko ctg ² patrz linijka wyżej w wykładniku jest ctg².. , a co do przejścia 2 − 3, to nie wiem o co ci ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a teraz znikam na parę godzin

Mila: Regułę De L" Hospitala możesz stosować? Mogę załączyć rozwiązanie.

	1
Granica wynosi		.
	√e

JM: Nie rozumiem, dlaczego lim_x→π/2(1+cos(^π₂−x)−1)^{ctg2(π₂−x)}=e^{lim_x→π/2ctg2(π₂−x)} Korzystasz z (1+¹_n)ⁿ=e ?

JM: Jeszcze nie miałem pochodnych.

Mila: Tak, tam kolega korzysta z tej własności, bo w sumie:

	π		π		π
[1+(cos(		−1)] masz (cos(		−x)−1)→0 dla x→
	2		2		2

Należy tg²x tak przekształcic , aby otrzymać iloczyn :

1
	* (inne wyrażenie.)
π   (cos( −x)−1)   2