granice kyrtap:

	f(n)
Jeżeli dla dodatnich funkcji f, g lim =		gdzie 0<a<∞ to mówimy że f,g są tego
	g(n)

samego rzędu, jeżeli a=1 − mówimy, że są asymptotycznie równe. 1. Pokaż, że 1+2+...n jest rzędu n²

	n k
2. Dla jakiego a		jest asymptotycznie równe ank?

bezendu: Wiem, że nic nie wiem

kyrtap:

	1+n		n2 + n
jeżeli 1+ 2 + ...+n =		* n =		udowodniłem że jest to rzędu n2
	2		2

kyrtap: halo halo

kyrtap:

Hurwitz: Nie napisałeś co to a (granica ilorazu, tak?). Wtedy odpowiedź na Twoje pytanie jest "tak".

Hurwitz: Drugie zadanie jest ciekawe...

	n k
Ciąg		zmierza do zera (n→+∞) / to nie jest oczywiste (dla mnie )
	nk

więc zaryzykuję stwierdzenie, że nie ma takiego a. Jeżeli ktoś widzi to inaczej − proszę śmiało krytykować

kyrtap: Hurwitz w poleceniu nie ma co to jest a

kyrtap:

	fn
sory jest napisane lim		= a
	g(n)

kyrtap: czyli w a) pokazałem że jest rzędu n²

kyrtap:

kyrtap:

kyrtap:

Mila:

	n2+n
f(n)=1+2+3+4+...+n=
	2

g(n)=n²

	n2+n		1		1
limn→∞		=		,		∊(0,∞)⇔
	2n2		2		2

f(n) jest takiego samegu rzędu jak g(n)=n²

Mila: 2) dla k=1

kyrtap: Mila czemu g(n) = n²

Mila: Pokaż, że 1+2+...n jest rzędu n². Jedna funkcja to f(n)=1+2+...n Druga funkcja to g(n)=n²

kyrtap: jak mam odczytać z takiego polecenia że f(n) = 1 + 2 + .. n i g(n) = n²

Mila: W definicji mowa jest o dwóch funkcjach.

kyrtap: no tak wiem

kyrtap: Powiedzmy że kumam

kyrtap: a w przykładzie b) jak mam dojść do tego?

Mila: Rozpisz kilka przykładów .

kyrtap: ale że jak rozpisać? bo ja już się zagubiłem

kyrtap:

	n k
lim
	ank

kyrtap: Mila możesz mi to w jakiś sposób wytłumaczyć

Hurwitz: "a" o którym piszesz w punkcie b) powinno być stałą (może masz to gdzieś w treści?) − wtedy zadanie jest ciekawe. Gdyby "a" mogło być funkcją zależną od n, rozwiązań byłoby nieskończenie

	n k
wiele; jednym z nich a=		.
	nk

Gray: Rozpisując z definicji:

n k		n!		n(n−1)...(n−k+1)
	=		=		= .... cdn.
nk		(n−k)!k!nk		k!nk

_____________________________________________________ Ponieważ

(n−k+1)k		n(n−1)...(n−k+1)		nk
	≤		≤		=1
nk		nk		nk

oraz

(n−k+1)k
	= (1−(k−1)/n)k→1,
nk

zatem na podstawie tw. o trzech ciągach:

n(n−1)...(n−k+1)
	→ 1.
nk

______________________________________________________

	n(n−1)...(n−k+1)		1
..... =		→
	k!nk		k!

	n k		1
To oznacza, że		jest asymptotycznie równe ank dla a =		.
			k!