Nierówność wymierna z wartością bezwzględną. 155178: Nierówność wymierna z wartością bezwzględną.

	|x−1|
a)		>0
	x

	|x|
b)		>2
	x+2

	2
c)|		−1|<3
	|x|

Jak rozwiązać zadanie tego typu ? Przykład a próbowałem zrobić tak :

|x−1|
	>0 //*x D:x∊R\{0}
x

|x−1|>0 x−1>0 lub x−1 < 0 x>1 lub x<1 i wychodzi przedział x∊(−∞;0)u(0;1)u(1;∞) A powinien wyjść x∊(0;1)u(1;∞) Pomoglibyście z tymi przykładami ?

ICSP: a) po ustaleniu dziedziny. Wystarczy pomyśleć: "Licznik jest dodatni dla dowolnego x z dziedziny, wiec aby cały ułamek był dodatni mianownik musi być ... " b) Dziedzina. Potem ze względu na wartość bezwzględną rozważ przypadki c) Dziedzina. Zauważ, ze obie strony są dodatnie, zatem możesz podnieść nierówność obustronnie do kwadratu. Potem przerzucasz wszystko na jedną stronę i korzystasz ze wzoru na różnice kwadratów.

155178: Mogłbyś zapisać przykład b i c ? Nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Cały czas to liczę i już 4 razy mi wyszedł całkiem inny wynik niż powinien ;\

ICSP: Wybierz najbardziej prawdopodobną ze swoich wersji i ją tutaj przepisz. Sprawdzę i spróbuję znaleźć błąd

Metis: Poza tym wydaje mi się że blednie mnożysz nierówność przez x nie znając jego znaku.

155178: b)

|x|
	>2 D:x∊R\{−2}
x+2

	x
1)		>2 dla x∊<0;∞)
	x+2

	−x
2)		>2 dla x∊(−∞;0)
	x+2

1)x>2x+4 −x>4 x<−4

⎧	x<−4
⎨		⇒ x∊∅
⎩	x∊<0;∞)

2)−x>2x+4 −3x>4 x<−⁴₃

⎧	x<−43
⎨		⇒x∊(−∞;−43)
⎩	x∊(−∞;0)

ICSP: Czyli problem jest w tym, że nie potrafisz rozwiązywać nawet najprostszych nierówności wymiernych. Weźmy np taką :

x + 1
	> 3 dla x ≠ − 5
x + 5

x + 1
	− 3 > 0
x+5

x + 1 − 3x − 15
	> 0
x + 5

−2x −14
	> 0
x + 5

x + 7
	< 0
x + 5

Zamieniam to na iloczyn (x+7)(x+5) < 0 I podajesz odp. Nie mogę jej przemnożyć przez (x+5) ponieważ nie wiem czy x + 5 jest dodatnie, czy ujemne.

Kacper: A ja zrobię tak

x+1
	>3 |*(x+5)2, x≠−5
x+5

(x+1)(x+5)>3(x+5)² (x+1)(x+5)−3(x+5)²>0 (x+5)[x+1−3(x+5)]>0 (x+5)(−2x−14)>0 (x+5)(x+7)<0

155178: OOO, teraz wyszło. Faktycznie robiłem błąd, za dużo miałem ostatnio na raz wprowadzane i pewnie dlatego wszystko mi się myli. A jak z tym c) ? Rozpisać 2 moduły Tylko że jeden jest w 2, nawet nie wiem jak to rozpisać ;\

ICSP: Napisałem Ci już wskazówki do c)

155178: A jak podniosę to obustronnie do kwadratu to otrzymam ?

ICSP:

	2
(		− 1)2 < 32
	|x|

155178: I jak ma się ten moduł do tego kwadratu za nawiasem ? Po prostu dwie opcje ?

ICSP: Na tym polega cały trik : zewnętrzny moduł znika

155178: Wychodzi mi z jednej opcji zbiór pusty, a drugą właśnie robię.

155178: Dobra, jednak pomyliłem się w przepisywaniu i pominąłem minusa przy x², dlatego delta wyszła mi ujemna. Wszystko się zgadza. Dzięki