Wykaż, że liczba 5^12-4^6 dzieli się przez 21. Lola123: Wykaż, że liczba 5¹2−4⁶ dzieli się przez 21.

Kacper: Wyłącz 21 przed nawias.

Lola123: Nie jestem najlepsza z matmy, a to jest zadanie dodatkowe, więc byłabym wdzięczna za rozwiązanie...

razor: (5⁶)²−(4³)² − rozkładasz dalej ze wzoru skróconego mnożenia

Janek191: Czy jest 5¹² − 4⁶ = 5¹² − (2²)⁶ = ( 5⁶)² − ( 2⁶)² = ...

Lola123: Wasze, co prawda mądre, ale dla mnie niejasne rady, są bezużyteczne. Proszę o rozwiązanie ;c

Kacper: Wolisz gotowca...

Lola123: Wiem, że wygląda to tak jakbym czekała aż ktoś właśnie zrobi mi gotowca, ale macie do czynienia z typowym biol−chemem

Janek191: Zastosuj wzór a² − b² = ( a − b)*( a + b)

Lola123: próbuje, ale nie sądzę, że to co właśnie obliczyłam miało jakiś matematyczny sens

Janek191: (5⁶)² − (2⁶)² = ( 5⁶ − 2⁶)*( 5⁶ + 2⁶) = ((5³)² − (2³)²)*( 5⁶ + 2⁶) = = ( 5³ − 2³)*( 5³ + 2³)*( 5⁶ + 2⁶) = ( 125 − 8)*( 125 + 8)*( 5⁶ + 2⁶) = = 117*133*( 5⁶ + 2⁶) = (3*39)*( 7* 19)*( 5⁶ + 2⁶) = ( 3*7)*39*19*( 5⁶ + 2⁶) = = 21 *[ 39*19*( 5⁶ + 2⁶)} − liczba podzielna przez 21 ====================== oraz przez 3 , 7, 19,13, itd.

Janek191: Nauczyciel pewnie i tak nie uwierzy w samodzielność rozwiązania

Adrian: Skoro jesteś typem bio−chema to dobra ocena z matmy do niczego nie jest ci potrzebna...

Lola123: Niby tak, ale 4 błąka mi się gdzieś tam z tyłu głowy . W każdym razie jestem bardzo wdzięczna za rozwiązanie. Dziękuje!

Eta: Ze wzorów a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²) i a²−b²=(a−b)(a+b) (5⁴)³−(4²)³=(5⁴−4²)*(5⁸+5⁴*4²+4⁴)= (5²−4)*(5²+4)(5⁸+5⁴*4²+4⁴)= (25−4)*(5²+4)*(............)= 21*( ...)*(...........) −− podzielna przez 21