Wektory Edyta: Sprawdź, cz wektory są liniowo niezależne sinx, cosx, 2x²−x+2

Hurwitz: Są (zakładam, że nad ciałem R). Rozpisz ich kombinację liniową: a sinx + b cosx + c (2x²−x+2) = 0 ∀x∊R Pytasz, czy a=b=c=0? Podstawiając za x kolejno: x=0: a + b +2c=0 x=π −b +c (2π² − π +2) = 0 x=−π −b + c(2π² + π +2) =0 \ otrzymujesz do rozwiązania układ trzech równań z trzema niewiadomymi. Jego jedyne rozwiązanie to (a,b,c)=(0,0,0).

Hurwitz: Zamiast x=0 weź x=π/2 a + c(π²/2 − π/2 +2)=0