Równania i nierówności z niewiadomą pod znakiem pierwiastka kwadratowego Szymon: Witam, bardzo prosze o pomoc w ogarnięciu podanych przykładów, bo głowię się nad nimi już pół dnia i ciągle wychodzą mi kosmiczne niepoprawne wyniki Np.: 1. Rozwiąż równania: √22−x−√10−x=2 √x+3+√3x+√3x=7 √20+x+√20−x=^x₂ 2. Rozwiąż nierówności: √x²+x−2<x √4x²+x−14>2x−1 √3x²+2x−1≥2x √x+1−√x−2≤1 √x−3+√1−x>√8x−5 √5−x+√5+x≥4 Będę bardzo wdzięczny za wskazówki

Olgaaa: 1. Na początku dziedzina. to co pod pierwiastkiem większe bądź równe zero czyli x ∊ <10, 22> równanie podnosisz do kwadratu 22−x−2* *√(22−x)(10−x)+10−x=4 więc z tego masz: −2*√(22−x)(10−x)=2x−28 i jeszcze raz do kwadratu 4(22 −x)(10− x) =4x²−112x+784 teraz przemnóż nawiasy, wszystko na jedną stronę i delta a potem sprawdź z dziedziną reszta tak samo

Olgaaa: Dziedzina jednak (−∞, 10>

MrQubo: Rozwiążę pierwsze i myślę, że dalej załapiesz. (√22−x−√10−x)²=2² 22−x−2√(22−x)(10−x)+10−x=4 32−2x−2√(220−22x−10x+x²=4 16−x−√(220−32x+x²=2 14−x=√(220−32x+x² (14−x)²=(√(220−32x+x²)² 196−28x+x²=220−32x+x² 4x=24 x=6 Oczywiście mogłem się pomylić, sprawdź mnie.

daga: 2x√3=6

grthx: W pamieci x=√3

Jack: zad 2. ostatni przyklad założenia : 5−x≥ 0 −>>>> x≤ 5 5+x≥0 −>>>> x≥ −5 czyli x∊<−5;5> (to nasza dziedzina) √5−x + √5+x ≥ 4 pierwiastek + pierwiastek to cos co jest ≥ 0, prawa strona to 4 zatem >0, wiec mozna podniesc do kwadratu √5−x + √5+x ≥ 4 / ()² 5−x + 5+x + 2√5−x*√5+x ≥ 16 10 + 2√(5−x)(5+x) ≥ 16 10 + 2√25−x² ≥ 16 √25−x² ≥ 3 znowu podnosimy do kwadratu 25 − x² ≥ 9 16 − x² ≥ 0 (4−x)(4+x) ≥ 0 rysujemy parabole i odczytujemy. x∊ <−4;4> uwzgledniajac dziedzine, wszystko sie zgadza.