równanie trygonometryczne Trallx: Mam problem z następującym równaniem:

1
	(cos4x−1)=cox2x
2

Próbowałem na wiele sposobów ale nie potrafię poradzić sobie z rozłożeniem wartości w nawiasie. Czy ktoś mógłby mi pomóc?

Hurwitz: cox=cos?

Hurwitz: cos4x=cos2(2x)= 2cos²2x−1= 2(2cos²x−1)²−1 Podstawa, poodejmuj i wyjdzie...

J : ...spróbuj tak ... cos4x − 1 = cos²x − sin²2x − 1 = cos²2x − sin²2x − sin²2x − cos²2x = = −2sin²2x = − (2sinxcosx)² = − 4sin²xcos²x ..

J : ....ostatnia linijka...= − 2(2sinxcosx)² = ...

Trallx: ok, w tym momencie analizuję zaproponowane metody i chyba zaczynam je rozumieć napiszę za chwilę co z tym udało mi się zrobić

Trallx: Dziękuję za rady, choć mam jeszcze małe pytanie do jednego z was. Do Hurwitza: rozumiem twój zapis do momentu 2(2cox²x−1)²−1. Skąd jednak wzięło się to nie wiem, czy mógłbyś przedstawić mi to jaśniej, aby nie powiedzieć łopatologicznie Do J: tu rozumiem wszystko i ten sposób obliczeń przyniósł mi dobry wynik, dziękuję

Hurwitz: Wzór cos2x=2cos²x−1 zastosowany dwa razy: najpierw do cos4x=cos2(2x) potem cos2x.

Trallx: Dziękuję za wyjaśnienie. Teraz w pełni rozumiem, choć nie ukrywam, że na mój poziom, pomysł proponowany przez Hurwitza był dość karkołomny. Jednak dzięki temu nauczyłem się czegoś nowego. Jeszcze raz dzięki