oszczędzanie w bankach i funduszach Agata: Proszę o pomoc w ustaleniu wzoru do zadania. Tata Ani postanowił wpłacać na konto córki 300 zł miesięcznie. Ile pieniędzy zgromadziłby po upływie 12 lat, gdyby w banku było stałe oprocentowanie w wysokości 4,5% (z roczną kapitalizacją). O ile mniej pieniędzy miałby dla córki, gdyby te pieniądze odkładał do skarbonki?

wmboczek: roczna wpłata 12*300=3600 S₁₂=3600*(1+0,045)¹+3600*(1+0,045)²+..+3600*(1+0,045)¹² suma ciągu geometrycznego z a=3600*(1+0,045)¹ i q=(1+0,045)

Wilku: do skarbonki 300*12*12 a na konto a0=12*300 a1=a0+0,045a0 a2=a1+0,045a1.... itd a12=a11+0,045a11 tyle ma na koncie to tyle co do zrozumienia a zaraz coś prostszego wymyślę

Wilku: a jasne a12 to to co ostatniego roku dopłynęło

Basia: ale on nie wpłaca raz na rok tylko co miesiąc po 300 od 3600 ma odsetki tylko za jeden miesiąc bo 3600 ma dopiero 1.12. od 3300 za 2 bo 3300 ma 1.11 od 3000 za 3 bo 3000 ma 1.10 od 2700 za 4 bo 2700 ma 1.09 ............................ od 900 za 10 bo 900 ma 1.03 od 600 za 11 bo 600 ma 1.02 od 300 za 12 bo 300 ma 1.01 i to się komplikuje

Basia: Na tym zresztą nie koniec, bo potem dalej dopłaca do kapitału po 300 miesięcznie. Więc jeśli K₁ kapitał po kapitalizacji pierwszego roku to w drugim ma odsetki od K₁+300 za 12 od K₁+600 za 11 ..................................... od K₁+3300 za 2 od K₁+3600 za 1 jakiś wzór z tego na pewno wyjdzie, ale to nie jest prosty procent skłóadany

Agata: problem w tym, że wpłaca co miesiąc i nie wiem ak się zabrać za to zadanie.. z góry dziękuję za pomoc

Basia: O rany źle to rozpisałam. To nie tak. Zaraz napiszę poprawnie

Basia: Agato chyba wiem jak to rozpisać, ale w tej chwili już nie mam czasu. Zajrzyj tu jutro. Postaram się to zrobić jeżeli jutro Cię urządza. Napisz, czy jesteś zainteresowana, bo to parszywe pisanie i szkoda pisać "dla nikogo".

Agata: wiesz, rozpisywanie mi nic nie da, muszę mieć wzór, według którego wykonam zadanie, dziękuję za miłe chęci póki co, próbuję sposobu wmboczka ze wzorem na sumę cg geom.

Basia: Wzór wmboczka jest prawie dobry, ale nie do końca. Ten wzór trzeba sobie wyprowadzić jeśli nie został nigdzie w literaturze podany. A jest to tak: każdego roku: 01,01. wpłaca x i od x będą liczone odsetki za 12 m−cy czyli ¹²₁₂*x*p 01.02 wpłaca x i od tego x będą liczone odsetki przez 11 m−cy czyli ¹¹₁₂*x*p ................................... 01.12 wpłaca x i od tego x będą liczone odsetki przez 1 m−c czyli ¹₁₂*x*p Kapitał dodany przez rok K_d=12*x Odsetki od K_d: O_d = ^xp₁₂(1+2+3+...+12) = ^xp₁₂*¹⁺¹²₂*12 = ^xp₁₂*13*6 = ^13xp₂ K_n − kapitał na koniec n−tego roku K₁ = K_d+O_d K₂ = (K_d+O_d)*p + K_d+O_d = (K_d+O_d)*(p+1) K₃ = K₂*p +K_d+O_d = (K_d+O_d}*p² + (K_d+O_d)*p + K_d+O_d= (K_d+O_d)*(p²+p+1) ..................................................... K_n = (K_d+O_d)*(pⁿ⁻¹+pⁿ⁻²+.....+p²+p+1) = (K_d+O_d)*S_n policz teraz K_d = 12x = 12*300 = 2600 O_d =^13xp₂=^13*300*0,045₂ = .......................

	1−pn		1−0,04512
S12 = 1*		=		= ...................
	1−p		1−0,045

i oblicz K₁₂

Basia: S₁₁ oczywiście nie S₁₂

	1−0,44511
S11 =
	1−0,045

Agata: okej, dziękuję