ułamki proste Radek: jak rozłożyć na ułamki proste takie coś

x2
x4−1

x2
(x2+1)(x−1)(x+1)

Radek: ?

ZKS:

Ax + B		C		D
	+		+
x2 + 1		x − 1		x + 1

Radek:

Ax+B		B
	+		+D{x+1} / (x2+1)(x−1)(x+1)
x2+1		x−1

x²=(Ax+B)(x−1)(x+1)+B(x²+1)(x+1)+C(x²+1)(x−1) dla x=1 dla x=−1 ?

ZKS: Tak. Dobry pomysł.

Radek: dla x=1

	1
1=4B B=
	4

dla x=−1

	1
1=−4C C=−
	4

ZKS: teraz pomyśl jak obliczyć A oraz B. Taka wskazówka zauważ, że przy najwyższej potędze (jaka to potęga?) dla pierwszego wyrażenia (Ax + B)(x − 1)(x + 1) jest współczynnik ... zatem ten współczynnik wynosi ...

ZKS:

	1
Znaczy nie B tylko D winno być		, ale zapewne to chochlik.
	4

Radek: No własnie z A i B mam problem

ZKS: Dałem wskazówkę. Zauważ, że u siebie po lewej stronie masz x², natomiast po prawej jaką możesz mieć potęgę dla wyrażenie (Ax + B)(x − 1)(x + 1)? Jaki współczynnik będzie tutaj stał przy najwyższej potędze, zatem ile on musi być równy?

Radek: x²=(Ax+B)(x²−1)

ZKS: Przeczytaj uważnie jeszcze raz co napisałem.

Radek: Czytam ale zaciąłem się i kompletnie nie wiem

ZKS: W wyrażeniu (Ax + B)(x − 1)(x + 1) przy najwyższej potędze jaki będzie stał współczynnik A czy B?

Radek: A

ZKS: Dokładnie i teraz kolejne pytanie. Najwyższa potęga tego wyrażenia (Ax + B)(x − 1)(x + 1) ile wynosi?

Radek: Ax³

ZKS: Właśnie, a zauważ jaką potęgę masz po lewej stronie równania. Zatem współczynnik A ile musi się równać?

Radek: Po lewej stronie x² po prawej x³ 0

ZKS: Okej. Brakuje Ci jeszcze B. Proponuję go policzyć w następujący sposób. Podstaw za x taką liczbę abyś miał małe wartości z nich np. x = 0. W taki sposób wyliczysz B, ponieważ wszystkie współczynniki masz wyliczone to je podstaw.

Radek: Ok, dziękuję za pomoc.

ZKS: Ile Ci wszyło? Nie ma za co, proszę bardzo.

Radek:

1
2

ZKS: .