Rozwiąż nierówność wykładniczą MZR: Witam. Rozwiąż nierówność: 9^x−3^x+1−4<0 Odpowiedź: x∊(−∞ ; log{3}4) <−− można jakoś logarytm tutaj zapisać? Napiszę jeszcze ile zrobiłem 3^2x−3*3^x−4<0 t=3^x (t>0) t²−3t−4<0 Δ=25 t=4 v t=(−1) (sprzeczne) (t=3^x) 3^x=4 x=log{3}4 f(x)=t²−3t−4 przyjmuje wartości ujemne w t∊(−1 ; 4) No i dalej nie mam pojęcia jak otrzymać podany wynik... Ktoś chętny pomóc?

MZR: @UP

MZR: @UP może jednak ktoś?

===: uwzględniając założenie t∊(0,4) 3^x=t zatem x∊(−∞, log₃4)

MZR: Dokładnie tak ale... dlaczego? skoro t nalezy do (0 ; 4) to dlaczego x jest od −∞ ?

ZKS: Jeżeli t ∊ (0 ; 4) to 3^x ∊ (0 ; 4) inaczej zapisując 0 < 3^x < 4 rozbijając dalej mamy 3^x > 0 ∧ 3^x < 4.

MZR: A jak to dalej wyliczyć? Bo nie mam pojęcia jak zamienić te przedziały na logarytm.

ZKS: Nie mów, że nie wiesz dla jakiego x zachodzi nierówność 3^x > 0?

ZKS: Skorzystaj z tego, że a = b^log_ba.

MZR: No ujemne to nie będzie a co z 3^x<4? to daje log przy podstawie 3 z 4 <0 czy jak to będzie wyglądało?

ZKS: Czyli ta pierwsza nierówność dla jakiego x jest spełniona. Tak, to będzie log₃4.

===: ... zaplątałeś Go na ameus −

MZR: 3^x? to jest zawsze dodatnie wiec x³>0 dla x∊R czyli interesuje mnie tylko ta 2 nierówność czyli log przy podstawie 3 z 4 < 0 znaczy tyle ze x∊(−∞ ; log)? Przy okazji jak tutaj napisać logarytm? Nie znalazłem w przykładach

ZKS: log_{kładka (liczba)} liczba

ZKS: Zapisz tą nierówność, bo piszesz jakieś głupoty log₃4 jest niby mniejsze od 0? Od kiedy?

===: log... dolny odnośnik ... podstawa ... liczba logarytmowana

MZR: No właśnie coś mi tu nie pasuje cały czas i nie wiem jak do tego dojść. Spokojnie, spokojnie Koniec końców mamy 3^x > 0 ∧ 3^x < 4. pierwszy przypadek spełniają wszystkie liczby 3^x=4 ⇔x=log₃4 I jak to się ma do nierówności? 3^x<4 ? hmm.... x<log₃4 tak?

===: jasne

ZKS: Tak.

MZR: Dobra, mniej więcej załapałem. Dzięki wielkie

===: −

ZKS: Lepiej złapać więcej niż mniej.