ciągi olek: Witam. Mam problem z takim oto zadankiem: Drugi, piąty i dziesiąty wyraz pewnego postępu arytmetycznego tworzą postęp geometryczny trójwyrazowy. Jaki jest iloraz tego postępu geometrycznego? jakbym nie próbował to dochodzę to jakiś równań z dwoma niewiadomymi których nie da się rozwiązać, jak to zrobić?

olek: nikt nie ma pomysłu?

ZKS: Zapisuj co tam wymyśliłeś.

===: a₁+r a₁+4r a₁+8r (a₁+4r)²=(a₁+r)(a₁+8r)

===: a₁²+8a₁r+16r²=a₁²+9a₁r+8r² 8r²−a₁r=0 ⇒ r(8r−1)=0 ... i wszystko jasne

olek: nic specjalnego... tak jak napisałem: zapisałem te wyrazy ciągy arytmetycznego jako a₁ + (n−1)r a później wykożystując własności ciągu geometrycznego jakieś zależności ale nic z tego nie wychodzi skoro mam dwie niewiadome (a₁ i r)

olek: nie wszystko jasne a konkretnie to: 8r²−a₁r=0 ⇒ r(8r−1)=0 w jaki sposób? gdzie podziało się a₁?

===: ... przepraszam r(8r−a₁)=0

===: Wszystko do bani ... tam jest 10 −ty wyraz −:(

olek: no i dalej są dwie niewiadome i nie da się tego rozwiązać, najwyżej można stwierdzić że r może się równać 0

olek: zgodze się z tym, że "wszystko do bani" no trudno, nie jest to takie niezbędne zadanie, po prostu mam je na liście i chciałbym wiedzieć jak to ugryźć ale może nie da tego na sprawdzianie

olek: tzn mam tutaj coś takiego: http://www.matematyka.pl/19497.htm ale nie rozumiem jak ten odpowiadający wykonuje przekształcenia z linijki do linijki, jeśli ktoś rozumie to niech da znać

===: a₁+r a₁+4r a₁+9r (a₁+4r)²=(a₁+r)(a₁+9r) a₁²+8a₁r+16r²=a₁²+10a₁r+9r² 7r²−2a₁r=0 r(7r−2a₁)=0

===: 1) r=0 lub 2) 7r=2a₁ ⇒ a₁=3.5r 1) to oczywista oczywistość 2) nasz ciąg geometryczny to: b₁=3,5r+r b₂=3,5r+4r

	7,5r		5
q=		=
	4,5r		3

===: W linku który podajesz ... zaczął odwrotnie tj od q

olek: już czaje, wielkie dzięki

===: − przepraszam za zawieruchę −