Wyrażenia algebraiczne iris: Bardzo proszę o pomoc w tych zadaniach 1. Wykaż, że dla dowolnych a ∊ R₊ i b ∊ R₊ zachodzi nierówność:

2
	≤ √ab
1a+ 1b

2. Podaj dziedzinę, a następnie wykonaj działanie i przedstaw wynik w jak najprostszej postaci:

2		3
	−
x2 − x		x2 + x

3. Skróć podane wyrażenie wymierne:

x3 + 5x2 − x − 5
x2 + 4x − 5

Basia: ad.1

2		2		2ab
	=		=
1a+1b		b+aab		a+b

przypuśćmy, że

2ab
	>√ab
a+b

wtedy po obustronnym podniesieniu do kwadratu byłoby

4a2b2
	>ab
(a+b)2

4a²b²>ab(a+b)² /:ab 4ab > (a+b)² 4ab > a²+2ab+b² a²+2ab+b²<4ab a²−2ab+b²<0 (a−b)²<0 sprzeczność czyli przypuszczenie było fałszywe czyli

2ab
	≤√ab
a+b

Basia: ad.2 mianowniki muszą być różne od 0 czyli x²−x≠0 i x²+x≠0 x(x−1)≠0 i x(x+1)≠0 x≠0 i x−1≠0 i x≠0 i x+1≠0 x≠0 i x≠1 i x≠−1 D = R/{−1,0,1}

2		3
	−		=
x2−x		x2+x

2(x2+x) − 3(x2−x)
	=
(x2+x)(x2−x)

2x2+2x−3x2+3x
	=
x4−x2

−x2+5x
	=
x4−x2

x(−x+5)
	=
x2(x2−1)

5−x
x(x2−1)

Basia: ad.3 l=x³ + 5x² − x − 5 = (x³−x) + (5x²−5) = x(x²−1)+5(x²−1) = (x²−1)(x−5) = (x−1)(x+1)(x−5) f(x)= x² + 4x − 5 Δ=4²−4*1*(−5) = 16+20=36 √Δ=6 x₁=⁻⁴⁻⁶₂ = −5 x₂ = ⁻⁴⁺⁶₂=1 m=x²+4x−5 = (x+5)(x−1) dla x≠−5 o x≠1

l		(x−1)(x+1)(x−5)		(x+1((x−5)
	=		=
m		(x+5)(x−1)		x+5

':

x3 + 5x2 − x − 5
	=
x2 + 4x − 5

(x+1)(x−1)(x+5)
	= x+1
(x+5)(x−1)

Paulincz_xD: Prosze o pomoc

	x		x+1
a)		−		=
	x2−1		x−1

	x		x2+x
b)		:		=
	6−x		x2−36

zoom: zapomnij

mateos133: basiu mozesz mi zrobic?

Karolek1188:

	x+2		2x−1
A)		−
	2x−6		x−3

	x2+x−6		x−2
B)		:
	x+5		x+2x−15

i trzeba podać dziedzinę wie ktoś jak to zrobi

Krzysiek : Wie. Np A 2x−6≠0 i x−3≠0 w B x+5≠0 a takze x−2≠0 i to x⁺2x−15(cokolwiek to jest )≠0 Poczytaj sobie takze to i przeanalizuj tam zamieszczone zadania https://matematykaszkolna.pl/strona/156.html

anna: Δkocham karolkaΔ