Wyrażenia algebraiczne iris: Bardzo proszę o pomoc w tych zadaniach 1. Wykaż, że dla dowolnych a ∊ R₊ i b ∊ R₊ zachodzi nierówność:

2
	≤ √ab
1a+ 1b

2. Podaj dziedzinę, a następnie wykonaj działanie i przedstaw wynik w jak najprostszej postaci:

2		3
	−
x2 − x		x2 + x

3. Skróć podane wyrażenie wymierne:

x3 + 5x2 − x − 5
x2 + 4x − 5

BiebrzaFun :

2
	≤√ab
b+a   ab

2ab
	≤√ab/()2
b+a

4a2b2
	≤ab
(a+b)2

4a2b2		ab(a+b)2)
	−		≤0
(a+b)2		(a+b)2

4a2b2−ab(a+b)2
	≤0
(a+b)2

ab(4ab−a2−2ab−b2)
	≤0
(a+b)2

−ab(a−b)2
	≤0
(a+b)2

(a−b)²≥0 (a+b)²≥0

	−ab(a−b)2
−ab<0 więc iloraz		≤0
	(a+b)2

ula: zrobię b) dziedzina − nie dzielimy przez 0 więc x²−x≠0 lub x²+x≠0 x(x−1)≠0 x(x+1)≠0 x⇒R−{−1,0,1}

2		3		2(x+1)−3(x−1)		−x+4
	−		=		=
x(x−1)		x(x+1)		x(x−1)(x+1)		x(x2−1)

ula: teraz c)

x2(x+5)−(x+5)		(x+5)(x2−1)		(x−1)(x+1)
	=		=		=x+1
(x−1)(x+5)		(x−1)(x+5)		x−1

mianownik jest wyliczony z Δ=36, więc pierwiastki x=−5, 1