Liczby zespolone Radek: Pokazać, że jeżeli liczba zespolona z₁ jest pierwiastkiem wielomianu rzeczywistego P, to liczba ż₁ także jest pierwiastkiem wielomianu P. Korzystając z tego faktu znaleźć pozostałe pierwiastki zespolone wielomianu P(x) = x⁴−4x³+12x²−16x+15 wiedząc że jednym z nich jest x1 = 1 + 2i Z drugą części nie mam problemu mianowicie nie wiem jak przeprowadzić ten dowód.

zombi: Radek, na PWr jesteś?

Radek: Tak.

zombi: Jaki kierunek jeśli można wiedzieć?

Janek191: Coś brakuje w treści zadania Czy nie powinno być ...., to liczba sprzężona do z₁ jest pierwiastkiem ....

Radek: MiBM tak napisałem ż₁ Korzystam z zasadniczego twierdzenia algebry x₁=1+2i x₂=1−2i (x−1−2i)(x−1+2i)=x²−2x+5 K(x)=x²−2x+5 Po podzieleniu P(x) /K(x) mam x²−2x+3 Δ=8i² √Δ=2√2i x₁=1−√2i x₂=1+√2i

Radek: ?

Radek: ?

ZKS: .

Radek: Cześć ZKS. Wiem, że drugą część zadania mam ok ale chodzi o pierwszą czyli o dowód tego ?

ZKS: Pokaż, że P(1 − 2i) = 0 w ten sposób to udowodnisz.

Radek: Dzięki