Zadanko obrońca chudzi: 1.Oblicz sumę sześcianów dwóch liczb a i b,jeśli suma tych liczb jest równa 2√6,a ich iloczyn −3. 2.Zbadaj liczbę rozwiązań równania 12x+2= m(3mx+1) w zależności od parametru m. 3.Wyznacz wszystkie wartości parametru a,dla których fukcja f(x)= (a−1)x²+2x+a−3 przyjmuje wartości dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej. − tylko proszę o założenia. Czy dobrze zrobiłem to: Uzasadnij,że dla każej liczby rzeczywistej x wyrażenie x⁴−2x²+1+x²+4x+4 przyjmuje wartości dodatnie. (x²+1)² + (x+2)² ≥ 0 (x²+1)²≥0 (x+2)² ≥0 więc przyjmuje dodatnie.

J : ..dobrze, tylko w nawiasie ma być:(x² −1)²

obrońca chudzi: Fakt , moja wina. jeśli chodzi o 1) a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²) (a+b)[(a²+b²) − ab] (a+b)[(a+b)² − 3ab] Dobrze myślę?

J : ...dobrze...

obrońca chudzi: Supcio, pomożesz z 2) i 3)?

J :

	m −2
x =		... dla 12 − 3m2 = 0 brak rozwiązań,
	12 − 3m2

dla pozostałych m ... 1 rozwiązanie

J : zad 3) Założenia: a − 1 > 0 oraz Δ < 0 ...

obrońca chudzi: 2) 12 −3m² = 0 m² = 4 m=2 m=−2 m∊R−{−2,2} 3) a−1>0 a>1 a∊(1,+∞) Δ=4 −4(a−1)(a−3)= 4−4a²+16a−12= −4a²+16a−8 −4a²+16a−8 < 0 Δ₁= 256 −128 = 128 √Δ₁= 8√2 a₁ = −16−8√2 / −8 =2+√2 a₂ = −16 + 8√2 / −8 = 2−√2 a∊ (−∞, 2−√2)∪(2+√2, +∞) a∊ (−∞, 2−√2)∪(2+√2, +∞) a∊(1,+∞) a∊(2+√2, +∞) tak?

J : ...tak...

obrońca chudzi: oki,ale mam jeszcze jeden,a w zasadzie dwa problemy... 4) Wykres fukcji f(x)= −|x−1| + 2 przesunięto o wektor v = [ 1, −3] i otrzymano wykres funkcji g.Podaj wzór funkcji g,naszkicuj jej wykres i wyznacz wszystkie wartości parametru m,dla których równanie g(x)=m ma dwa pierwiastki o przeciwnych znakach. różne znaki : a≠0 Δ>0 x₁x₂<0 5) Dana jest fukcja f(x)= −2x² +4 i prosta o równaniu 3x+y−m=0, gdzie m jest parametrem.Wyznacz te wartości parametru m,dla których prosta ma jeden punkt wspólny z wykresem funkcji f.