rownanie rozniczkowe mirek: Czy może mi ktos pomoc w rozwiazaniu rownania rozniczkowego ( dla ambitnych )

	dU
E = RC		+ U
	dt

no to najpierw dziele przez RC

E		U		dU
	=		+
RC		RC		dt

i teraz prawa czesc przyrownac do zera i najpier to rozwiazac ?

mirek: upp

J : ...tak, to jest równanie różniczkowe liniowe niejednorodne... najpierw rozwiązujesz:

dU		U
	+		= 0 ..... potem uzmiennienie stałej...
dt		RC

mirek: no to z tego wychodzi mi ze U = W * e^−t_RC, gdzie W to stała i teraz W = W(t); U = W(t)*e^−t_RC i teraz robie tego pochodna ?

J : ...tak ...liczysz pochodną ( iloczyn funkcji ) ... i podstawiasz do równania wyjściowego ( musi Ci sie wyzerować, to co jest poza W'(t) ) ...

mirek:

	1
U' = W'(t) e−tRC −		W(t) e−tRC
	RC

i teraz zrobic ze U' + U = E/RC ? ale czy tu mi sie skroci

	1
		W(t) e−tRC z U przeceiz w tym pierwszym jest 1/RC?
	RC

mirek:

	1
U' = W'(t) e−tRC −		W(t) e−tRC
	RC

i teraz zrobic ze U' + U = E/RC ? ale czy tu mi sie skroci

	1
		W(t) e−tRC z U przeceiz w tym pierwszym jest 1/RC?
	RC

J :

	1		1
skróci się ... bo masz U' +		*U , czyli: W'(t)*ek − W(t)*ek*		+
	RC		RC

	1
W(t)*ek*		=
	RC

mirek: ahhhhh zapomnialemmm o tym juz lcize dalej

mirek:

	E
Czyli W'(t) =		* etRC
	RC

obustronnie calka W(t) = E * e^t_RC

J : ..... + stała np. ...C₁

mirek: no dobrze...czyli koncowy wynik to E + C1*e^−t_RC ?