działania na liczbach znowu_: Wykaż, że 10ⁿ +2, gdzie n ∊ N dodatnich jest podzielna przez 3

Matematyk: Cechy podzielności: Jeśli suma cyfr liczby jest podzielna przez 3, to liczba jest podzielna przez 3 10ⁿ−zawsze suma cyfr będzie 1. Dodanie 2−zwiększenie jej o 2, a przecież (1+2):3=1 Koniec dowodu.

znowu_: i jeśli zapiszę to tak słownie na maturze to mi to zaliczą?

Basia: 10ⁿ+2 = (9+1)ⁿ + 2 =

	n i
∑		9n−i*1i + 2 =

n 0		n 1		n n−1		n n
	*9n +		*9n−1+.....+		*91 +		*90 + 2=

n 0		n 1		n n−1
	*9n +		*9n−1+.....+		*91 + 1+2 =

n 0		n 1		n n−1
	*9n +		*9n−1+.....+		*91 + 3

w tej sumie każdy składnik jest podzielny przez 3 więc cała suma też.

Basia: Sposób Matematyka znakomity. Każdy rozsądny człowiek musi go uznać. Mam tylko wątpliwości w sprawie rozsądku CKE.

znowu_: no właśnie..

Aza: Witam Mozna też indukcyjnie : dla n= 1 10¹+2 = 12 −−− podzielne przez 3 −−− zachodzi [P[Zał. indukcyjne] n = k => 10^k +2 = 3*s Teza indukc. n = k+1 => 10^k+1+2= 3p dowód indukcyjny 10^k+1+2 = 10^k*10 +2 +10*2 − 10*2 = 10^k *10+10*2 −10*2 +2= = 10(10^k +2) − 18 −−− pierwszy składnik podzielny przez 3 z założenia i −18 −− podzielne przez 3 zatem cała suma podzielna przez 3 co kończy dowód. liczba 10ⁿ +2 podzielna przez 3 dla n€N+

Bogdan: Dobry wieczór ABBA Uzasadnienie przedstawione przez Matematyka zostałoby uznane przez komisję sprawdzającą prace maturalne. Wiem to z wiarygodnego źródła.