czy podany zbiór jest środkowo symetryczny? Angela: Czy zbiór A:{(x,y}: x∊R∧y∊R∧log₂(4x−x²−y²)≥Log₂ (2x)} jest środkowosymetryczny?

J : ... tak, bo to wnętrze koła o srodku S(1,0) i promieniu r = 1

J : .... ściślej koło S(1,0) i r = 1

Angela: tak też mi wyszło i na sprawdzianie tak zaznaczyłam i miałam złą odpowiedź , bo niby zbiór A nie jest figurą środkowosymetryczną tylko nie wiem dlaczego

J : .....poddaję się, dla mnie koło posiada środek symetrii...chyba,że źle pojmuję figurę środkowosymetryczną....

Angela: Dla mnie również

Angela: czy zbiór A to nie czasem musi być część wspólna koła o środku S(1,0) i promieniu r=1 oraz dziedziny czyli 4−x²−y²>0 i 2x>0? tak jak się to rozwiązuje nierówności trygonometryczne

J : ... nie , to jest koło: S(1,0) i r = 1 ...

Angela: jak patrzyłam jak sie rozwiazuje nierówności logarytmiczne (https://matematykaszkolna.pl/strona/250.html) to tak tam pisało

J : ..."było napisane" .... nie otwiera się ten link, ale: 4x −x² − y² ≥ 2x ⇔ (x−1)² +( y−0)² ≤ 1 .... to jest to koło...

pigor: ... , zdaje mi się, że dziedzina chyba tu coś ... psuje; teraz muszę wyjść, ale ... zmierzę się później z tym zbiorem.

J : ...źle..., zaraz napiszę...

Angela: logarytmować możemy tylko liczby dodatnie, więc wyznaczam dziedzinę 4−x²−y²>0 i 2x>0, na jednym rysunku powinno sie zaznaczyć dziedzinę i rozwiązanie nierówności, a rozwiązanie to ich część wspólna

J : ... 4x − x² − y² ≥ 2x ⇔ (x−3)² + (y−0)² ≤ 3² .. koło : S(3,0) i r = 3....

Angela: 4x −x² − y² ≥ 2x ⇔ (x−1)² +( y−0)² ≤ 1 jest dobrze tylko co z dziedziną?

Angela: zobacz sobie na tej stronie w zakładce logarytmy−> nierówność logarytmiczna

J : ...dziedzina: 1) x² + y² −4x > 0 ⇔ (x−2)² +y² < 4 ... wnętrze koła: S(2,0) r = 2 2) 2x > 0 ⇔ x > 0 .... czyli D: wnetrze koła: S(2,0) r = 2 ( zawiera się w kole: S(3,0) i r =3 ) ...