funckje cykloemtryczne Adyrjan: Witam. Proszę o pomoc w stworzeniu wykresu takiej funkcji : y=arcctg(tg x). Korzystam z programu graph i niestety pokazuje on inny wykres niz ten, ktory mi wyszedl. A mianowicie program pokazuje to tak samo jak funkcje arctg(ctg x). Wedlug moich przekonan dziedzina to x∊R/ π/2 + kπ , k∊Z i po podstawieniach w przedziale od −π/2 do π/2 bedzie prosta jak y=−x + π/2 (czyli calosc bedzie nad osia x) no i analogicznie na kolejnych przedzialach to samo. niestety program pokazuje inaczej. Jak to powinno byc ?

Marcin: Według wolframa: http://screenshu.com/static/uploads/temporary/m7/76/04/o3ykaw.jpg Niestety inaczej nie jestem w stanie pomóc

Adyrjan: no tak, w ten spobo pokazuje rowniez graph. ale nie moge dojsc dlaczego tak jest. wedlug moich wyliczen wykres jest taki sam, ale przesuniety o π/2 do ogry i π/2 w lewo. bo taki wykres nawet by sie z dziedzina nie zgadzal bo przeciez pod x nie mozemy podstawic wartosci takich jak π/2+kπ.. : /

Matura: to moze masz blad w zadaniu? ten wykres sie przeciez zgadza

Adyrjan: no to prosze o wytlumaczenie szybciutkie dlaczego. bo jak np. wezme x= −π/6. to tgx= −√3/3 a arcctg(−√3/3) = 2π/3 tak ? czyli wykres idzie dalej w gore.

Hurwitz:

	π
arctg(x)+arcctg(x)=		dla x∊R.
	2

Stąd:

	π		π
arcctg(tgx)) =		− arctg(tg(x))=		−x dla x ∊ (−π/2,π/2).
	2		2

Dodatkowo, ponieważ x→tgx jest funkcją okresową o okresie podstawowym π, a arctg jest funkcją różnowartościową, to funkcja x→π/2−arctg (tgx)) jest funkcją okresową o okresie podstawowym π. Aby uzyskać jej wykres wystarczy to co wyszło na przedziale (−π/2,π/2) skopiować na całe R.

Adyrjan: dzisiaj rozmawialem z profesorem zajmujacym sie analiza i powiedzial, ze moj wykres jest jak najbardziej prawidlowy. rozkminialem dzisiaj tym sposobem co Ty Hurwitz i wychdozilo mi tak samo. druga strona medalu to ta, ze wydaje mi sie ze −x+pi/2 mozna rozumiec na dwa posoby, o pi/2 do gory lub o pi/2 w lewo. w programach przesuwa w lewo. jednakze z moich oblcizen wynika ze powinno byc do gory, profesor powiedzial, ze sie zgadza wiec na pewno jest dobrze. dziekuje bardzo. : )