rozkład na ułamki proste Radek: Rozkład na ułamki proste

12
(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)

A		B		C		D
	+		+		+		/ (x−1)(x−2)(x−3)(x−4)
x−1		x−2		x−3		x−4

A(x−2)(x−3)(x−4)+B(x−1)(x−3)(x−4)+C(x−1)(x−2)(x−4)+D(x−1)(x−2)(x−3) A=−2 B=6 C=−6 D=2

razor: Podstaw, sprowadź do wspólnego mianownika i sprawdź czy ci dobrze wyjdzie

Kacper: x1), w−1−1=w i tak po kolei teraz e i obliczenia bedziesz dawac takie jak byly wczesniej te powtarzane. czyli: x1, x−2.. itd. teraz znow to samo, no i poobliczaj dane dzialania, a tu na dole w czym masz problem?

Radek: jakie e ?

Kacper: aha, to bedzie: A−2=y0 no to tak tez i znow cofasz sie do tyl: C−6=x0

Kacper: musisz znac alfabet

Radek: nie wiem co Ty bredzisz ale w tym rozkładzie nie występuję E radzę udać się do lekarza

ZKS: Najłatwiej jest to robić poprzez podstawienie. A(x − 2)(x − 3)(x − 4) + B(x − 1)(x − 3)(x − 4) + C(x − 1)(x − 2)(x − 4) + D(x − 1)(x − 2)(x − 3) = 12 dla x = 1 mamy A(1 − 2)(1 − 3)(1 − 4) = 12 −6A = 12 ⇒ A = −2 dla x = 2 B(2 − 1)(2 − 3)(2 − 4) = 12 2B = 12 ⇒ B = 6 itd. Podstawiasz za argument taką liczbę, aby zostawało Ci się jedno wyrażenie, a reszta się zerowała.