Zadania na niezależność zdarzeń. Crushnik: Zad 1 Niech A₁ , A₂ , A₃ będą łącznie niezależnymi zdarzeniami takimi, że 0 < P(A_j) < 1 dla j = 1, 2, 3. Zbadać niezależność zdarzeń C = A₁' − A₂ i D = A₂ ∩ A₃'. Zad 2 Niech A₁, A₂, A₃, A₄ będą łącznie niezależnymi zdarzeniami takimi, że P(A_j) = 1/(1+j) dla j=1,2,3,4. Obliczyć P ((A₁ ∪ A₂) − (A₃ ∪ A₄). Przy okazji wiecie gdzie rozwiązywania takich zadań można się nauczyć?

Janek191: Z.2

	1		1
P( A1 ) =		=
	1 + 1		2

	1		1
P( A2) =		=
	1 + 2		3

	1
P(A3) =
	4

	1
P( A4) =
	5

oraz

	1		1		1
P( A1 ∩ A2) = P( A1)*P(A2) =		*		=
	2		3		6

Janek191: cd.

	1		1		1
P( A3 ∩ A4) = P(A3)*P(A4) =		*		=
	4		5		20

więc

	1		1		1		2
P( A1 ∪ A2) = P( A1) + P(A2) − P( A1 ∩ A2) =		+		−		=
	2		3		6		3

	1		1		1		2
P( A3 ∪ A4) = P( A3) + P( A4) − P( A3 ∩ A4) =		+		−		=
	4		5		20		5

Janek191: Źle przeczytałem treść zadania i zrobiłem inne zadanie

Janek191: Wydawało mi się, że jest P( A₁ ∪ A₂) − P( A₃ ∪ A₄ ) =

Hurwitz: P((A₁∪A₂)−(A₃∪A₄)) = proste rozpisanie = P((A₁∩A₃'∩A₄')∪(A₂∩A₃'∩A₄'))= =P(A₁∩A₃'∩A₄') + P(A₂∩A₃'∩A₄') − P(A₁∩A₂∩A₃'∩A₄') Z niezależności: P(A₁∩A₃'∩A₄')=P(A₁)P(A₃')P(A₄')=... /patrz wyżej P(A₂∩A₃'∩A₄')=P(A₂)P(A₃')P(A₄')=... / jw. P(A₁∩A₂∩A₃'∩A₄')=P(A₁)P(A₂)P(A₃')P(A₄')=... /jw.