zadanie konkursowe gimnazjum iwan: Szkolny etap Konkursu Matematycznego polegał na rozwiązywaniu 10 zadań łatwiejszych oraz 10 zadań trudniejszych. Każdy uczestnik na starcie otrzymał 30 punktów premii. Za każde poprawne rozwiązanie zadania łatwiejszego można było uzyskać 2 punkty, a trudniejszego – 5 punktów. Jednak za błędne rozwiązanie zadania można było stracić punkty: zadania łatwiejszego –1 punkt; trudniejszego – 2 punkty. Danka uzyskała w Konkursie 63 punkty, a Wojtek uzyskał 67 punktów. Okazało się, że rozwiązali poprawnie po tyle samo zadań, jednak liczba zadań trudniejszych rozwiązanych przez Wojtka jest równa liczbie zadań łatwiejszych rozwiązanych przez Dankę. Ile zadań rozwiązała poprawnie Danka, a ile Wojtek?

Janek191: 30 + 2x − 1( 10 − x) + 5 y − 2*( 10 − y) = 63 30 + 2y − 1*( 10 − y) + 5 x − 2*( 10 − x) = 67 2 x − 10 + x + 5y − 20 + 2y = 33 2 y − 10 + y + 5 x − 20 + 2 x = 37 3 x + 7 y = 63 3 y + 7 x = 67 x = 7 y = 6 ==== Danka rozwiązała poprawnie 7 zadań łatwiejszych i 6 trudniejszych, a Wojtek rozwiązał poprawnie 6 zadań łatwiejszych i 7 zadań trudniejszych.