wielomian Lukas: Nie wykonując dzielenia znajdź reszty z dzielenia wielomianu P(x) przez wielomian Q(x) P(x)=x⁸−3x³+5x Q(x)=x²−x−2 Nie chcę rozwiązania tylko wskazówkę ? Czy muszę te wielomiany przedstawić w postaci iloczynowej ?

Saizou : reszta z dzielenie jest o stopień niższa niż wielomian przez który dzielisz xd

Mila: 1) pierwiastki Q(x),x₁,x₂ 2)P(x₁),P(x₂) 3) Układ równań dla R(x)=ax+b

Lukas: Q(x)=(x+1)(x−2) I co dalej ?

Mila: Przecież napisałam, teraz pkt (2).

Lukas: P(−1)=−1 P(2)=242

magiczny stefan: No to czego Ty jeszcze nie wiesz? Masz już wyliczone niewiadome, układ równań i masz postać reszty, która wiesz, że jest o 1 stopień niższa niż Q(x), czyli jest postaci liniowej y=ax+b

Mila: 3) a*(−1)+b=−1 a*2+b=242

Lukas: W(x)=Q(x)*P(x)+ax+b W(−1)=... (−1+1)(−1−2)−ax+b W(2)=......(2+1)(2−2)+2a+b ?

Mila: Źle to zapisałeś. P(x)=w(x)*(x+1)*(x−2)+ax+b P(−1)=−1=w(x)*0+a*(−1)+b P(2)=242=w(x)*0+2a+b Nie trzeba tego wszystkiego pisać, bo jak widzisz składnik w(x)*(x+1)*(x−2) zeruje się dlax∊ {−1,2}. Wiemy przecież, że jeżeli dzielimy przez wielomian drugiego stopnia (Q(x)=x²−x−2), to reszta będzie stopnia ≤1 Można od razu pisać:R(x)=ax+b a*(−1)+b=−1 a*2+b=242

Lukas: Ok, dziękuję spróbuje resztę analogicznie.