Dowodzenie twierdzeń Malwina: Wykaż, że liczba 7ⁿ⁺² − 2ⁿ⁺² + 7ⁿ⁺¹ − 2ⁿ⁺¹ jest podzielna przez 10

Malwina: Z podobnym zadaniem Wykaż, że liczba 7ⁿ⁺² − 2ⁿ⁺² + 7ⁿ − 2ⁿ jest podzielna przez 10 nie miałam kłopotów, ale z tym mam. Proszę o pomoc.

Bogdan: = 50*7ⁿ + 6*7ⁿ − 6*2ⁿ = 10*5*7ⁿ + 6(7ⁿ − 2ⁿ) = = 50*7ⁿ + 6(7 − 2)(7ⁿ⁻¹ + 7ⁿ⁻²*2 + 7ⁿ⁻³*2² + ... + 2ⁿ⁻¹) = = 10*[5*7ⁿ + 3(7ⁿ⁻¹ + 7ⁿ⁻²*2 + 7ⁿ⁻³*2² + ... + 2ⁿ⁻¹)] Korzystamy tu z zależności: aⁿ − bⁿ = (a − b)(aⁿ⁻¹ + aⁿ⁻²b + aⁿ⁻³b² + ... + bⁿ⁻¹)