przekształcenia liniowe Kamcio :): Zadanie jest następujące: wyznacz bazę i wymiar obrazu przekształcenia φ φ: R⁴→R³ φ((x,y,z,t))=(x−2y, 3y+3z, x−y+z) (x−2y, 3y+3z, x−y+z)=(x,0,x)+(−2y,3y,−y)+(0,3z,z)=x(1,0,1)+y(−2,3,−1)+z(0,3,1) Imφ=Lin{(1,0,1),(−2,3,−1),(0,3,1)}=*= Lin{(1,0,1),(0,3,1)} nie rozumiem przejścia *

Godzio: (−2,3,−1) = −2(1,0,1) + (0,3,1) dlatego możemy go pominąć.

Kamcio :): Ale nie musimy? bo w sumie jak tego nie pominiemy to wychodzi inny wymiar

Kamcio :): a okej definicja bazy mi się pomieszała, to w takim razie zawsze muszę sprawdzać czy wektory są liniowo niezależne ?

Godzio: Zawsze jeżeli chcesz znaleźć bazę i jej wymiar

Kamcio :): a jeszcze taki przykład, trzeba znaleźć bazę jądra takiego przekształcenia (x,y,z)→(x+2y−z,0) wychodzi mi że Kerφ=∅ dobrze to jest ?

Hurwitz: Źle. Dla jądra: z=2y+x czyli jądro to (x,y,x+2y)=x(1,0,1) + y(0,1,2). Stad ker = lin{(1,01),(0,1,2)} − dimker =2.

Kamcio :): okej, a obraz wyszedł Imφ=Lin{(1,0),(2,0),(−1,0)}=Lin{(1,0)} dimlin=1 dobrze ?