Stereometria Johnyy: Wysokość ostrosłupa podzielono na trzy równe częci płaszczyznami równoległymi do podstawy. Wykaż że płaszczyzny te dzielą ostrosłup na bryły, których stosunek objętości wynosi 1:7:19

Tadeusz: nie mam "serca" do rysunku −

	1
1) "górny najmniejszy ostrosłupek" ma wysokość		H
	3

	1
zatem jego objętość stanowi		objętości ostrosłupa wyjściowego
	27

	2
2) Dwie części licząc od góry tworzą ostrosłup którego wysokość to		H
	3

Tadeusz:

	8
zatem jego objętość to		objętości ostrosłupa wyjściowego
	27

	8		1		7
Objętość części środkowej to		−		=
	27		27		27

Dalej już dla Ciebie −

Eta: Z podobieństwa w skali k, to objętości w skali k³ Objętości ostrosłupów: V₁, V₂= 2³*V₁= 8V₁ , V₃=3³*V₁=27V₁ Odcięte części : I : V₁ , II : V₂−V₁ = 8V₁−V₁=7V₁ , III : V₃−V₂= 27V₁−8V₁=19V₁ to stosunek objętości tych części jest : 1:7:19 lub 19:7:1 c.n.u