indukcja matematyczna
igor: liczba 10
n−(−1)
n jest podzielna przez 11
mam to udowodnic indukcja matematyczna
1 krok indukcji zrobilem ale mam problem w drugim bo mam
10
n+1−(−1)
n+1=
i nie wiem co dalej robic ja kto udowodnic
26 paź 11:27
ICSP: Założenie :
Teza :
?
26 paź 11:27
igor: zalozenie: ∃y∊N 10n−(−1)n = 10y
teza : ∃x∊N 10n+1−(−1)n−1=10x
26 paź 11:32
ICSP: tak dla pewności napisałbym : x,y,∊ Z (Z − calkowite)
Za założeniem możesz robić co chcesz − wyznacz z niego (−1)n
Dowód :
10n+1 − (−1)n+1 = 10n+1 + (−1)n = // teraz podstaw to co wyznaczyłeś wcześniej // =
,...
26 paź 11:34
igor: oj pomylilem sie w tezie powinno byc
10n+1−(−1)n+1=10x
i tak zamiast N powinno byc Z
26 paź 11:38
igor: a dalczego z − (−1)
n+1 zrobiles +(−1)
n ? na jakiej podstawie?
26 paź 11:39
ICSP: (−1)n+1 = (−1)n * (−1)1 = −(−1)n
26 paź 11:41
igor: wychodzi mi = 10n * (11−11y)
i jeszcze moglbys mi powiedziec jaki komentarz napisac na koncu aby bylo poprwanie?
26 paź 11:45
igor: ale to chyba nie jest dobry winik nie? chwila
;s
26 paź 11:47
ICSP: = 10n * 11 − 11y = 11 * (10n − y) = 11x bo 10n − y ∊ Z
"Na mocy zasady ... "
26 paź 11:51
Saizou :
ICSP a z kongruencji było by tak:
w sumie indukcyjnie tutaj to na wyrost
10≡−1 (mod11)
10
n≡(−1)
n (mod11)
10
n−(−1)
n≡0 (mod11)
26 paź 11:55
ICSP: Widzisz, z kongruencji wychodzi od razu
26 paź 11:59
igor: dobra dzieki mniej więcej czaje
26 paź 12:06