Zbieżność jednostajna ciągów funkc. Kaś: Mam zbadać zbieżność jednostajną ciągu funkcyjnego

	2nx
fn(x)=		dla x∊[−1,1]
	1+n2x2

Funkcja graniczna to f(x)=0. Wystarczy, że dobiorę sobie ciąg x_n=1/n∊[−1,1] i pokażę, że dla ε=1 |f_n(1/n)−0|<1 2<1 dla dowolnego n∊N i wyjdzie mi sprzeczność, więc ciąg funkc. nie jest zbieżny jednostajnie? A na przedziale x>1 ciąg funkcyjny będzie zbieżny jednostajnie, ponieważ zbadam sobie pochodną i wyjdzie mi, że dla x>1 pochodna jest zawsze ujemna więc funkcja f_n jest malejąca więc największą wartość przyjmuje dla x=1⁺. I jak znajdę supremum po x>1, które wynosi lim x−−>1⁺

	2n
czyli dokładnie		co dąży do 0 dla n−−>∞ więc ciąg funkcyjny będzie zbieżny
	1+n2

jednostajnie? Przepraszam za taki potok słów, ale ciężko to opisać

b.: Ale o co właściwie pytasz? Wszystko jest dobrze. Jedyne co mógłbym dodać, to ,,pochodna jest zawsze ujemna więc funkcja fn jest malejąca więc największą wartość przyjmuje dla x=1⁺'' −− to prawda, ale chodzi nam w zasadzie o |f_n|, a nie f_n, więc istotne jest też, że f_n ≥ 0, więc |f_n| = f_n.

Kaś: Tak, chciałam spytać się, czy wszystko jest dobrze, bo już tyle godzin siedzę przy książkach, że zaczyna mi się w głowie mieszać... w każdym razie dzięki za potwierdzenie