R. różniczkowe Mat: Równanie Jak doprowadzić poniższe równanie do równania jednorodnego? tzn z takiego p(x)*y' + g(x)*y=r(x) na p(x)*y'+g(x)y=0 (2ey −x)y'=1 nie wiem co zrobić z tym y−kiem w potędzie

pigor: ... , np. tak : zamienię sobie y'= ^dy_dx na x' = ^dx_dy (2e^y−x)y' =1 ⇒ (2e^y−x)^dy_dx = 1 /*^dx_dy ⇒ ⇔ 2e^y−x = ^dx_dy ⇒ (*) [c[^dx_dy+x = 2e^y] i teraz masz równanie jednorodne ^dx_dy+x=0 /*dy ⇒ dx=−xdy ⇔ ^dx_x= −dy ⇒ ∫^dx_x = −∫dy ⇔ lnx =−y+c ⇒ x= e^−x+c ⇒ (**) x=C(y)e^−x to może teraz sam(a) masz uzmiennioną funkcję x=f(y) , no to różniczkuj (**) czyli x'= ... po y ku i podstawiaj do (*) −−−−−−−−−−−−−−−−− chyba, ze nie chcesz uzmienniać stałej tylko metoda przewidywania