wielomiany jureł: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez trójmian kwadratowy P(x)= x⁴+2x²−3 jest ona R(x)= x³ − 2x²+x+2. wyznacz resztę z dzielnia wielomianu W(x) przez przez F(x)= x²−1

pigor: ... , z tw, Bezoute'a i wniosku z niego: tw. o reszcie np. tak : W(x)= (x⁴+2x²−3)Q(x)+x³−2x²+x+2 i W(x)= (x²−1)P{x)+r(x)=?, to W(−1)= (x²−1)P{x)+ax+b = (x²−1)(x²+3)Q(x)+x³−2x²+x+2 i i W(1)= ax+b=x³−2x²+x+2 ⇒ −a+b= −1−2−1+2 i a+b= 1−2+1+2 ⇔ −a+b= −2 i a+b= 2 /± stronami ⇔ ⇔ 2b= 0 i 2a= 4 ⇔ (a,b)=(0,2) ⇒ r(x)=0x+2=2 − szukana reszta.

Eta: Wystarczy podzielić R(x) przez F(x) i reszta z takiego dzieleniasz będzie szukaną resztą (x³−2x²+x+2) : (x²−1) =x −2 −x³+x −−−−−−−−−− −2x²+2x+2 2x²−2 −−−−−−−−− 2x −−− szukana reszta

Eta: π.. skoro b=0 to a=2 ⇒ r(x)= ax+b = 2x Pozdrawiam

pigor: ... , przepraszam zainteresowanego(ych), za czeski błąd w ostatniej linijce ; mój automat zaciął się znowu, tym razem tu : 2b=0 i 2a=4 ⇔ (a,b)= (2,0) ⇒ r(x)= 2x+0=2x − szukana reszta.

Eta: