sda algebra: Dlaczego działan wewnętrznych w zbiorze A = {a, b, c} jest 3⁹ ?

PW: Działanie wewnętrzne każdej parze z A×A przyporządkowuje pewien element ze zbioru a. Par uporządkowanych jest 3·3 = 9. Wszystkich funkcji przekształcających zbiór 9−elementowy w zbiór 3−elementowy jest jak wiadomo 3⁹.

Hurwitz: a≠b, b≠c, a≠c

algebra: Wszystkich funkcji przekształcających zbiór 9−elementowy w zbiór 3−elementowy jest jak wiadomo 3⁹. Nie rozumiem tego zdania. Powstały pary (a,a)(a,b)(a,c)(b,b)(b,a)....... i jest ich 9, to teraz na czym te przekształcenie polega?

PW: No, każdej parze działanie wewnętrzne przyporządkowuje element zbioru A. Taka jest definicja działania wewnetrznego. Bierzesz dwa elementy i przyporządkowujesz im 'CÓS", tyleże to "CÓS" musi być ze zbioru A. Żadnych reguł przyporządkowania tu nie ma, to jest algebra abstrakcyjna. Każdej parze możemy przyporządkować np. a, i mamy działanie wewnętrzne (oznaczę je grubą kropką): a•a = a b•b = a c•c = a a•b = a a•c = a b•a = a b•c = a c•a = a c•b = a To jest tabela wyników działania "•", gdyby ją zapisał w postaci tabeli o nagłówkach a, b, c i boczkach a, b, c (wyniki działania na skrzyżowaniu wiersza i kolumny), to w tabelce widniałyby same "a", komórek w tabelce byłoby 9.

algebra: ok dzięki za te tłumaczenie

algebra: jednak nadal nie rozumiem przecież tych działań jest 9, a nie 3⁹

Saizou : do każdego działania możesz przyporządkować rozwiązanie a lub b lub c a•a=a lub b lub c (3 opcje) b•b=a lub b lub c (3 opcje) .... i tak dalej zatem mamy 3⁹ z reguły mnożenia

PW: Tabelką 3×3 można zapełnić (tak zupełnie dowolnie) trzema elementami na bardzo wiele sposobów, spróbuj powypełniać. Twierdzenie jest bezlitosne − sposobów jest 3⁹. W szkole średniej to twierdzenie bywa nazywane twierdzeniem o liczbie wariacji z powtórzeniami (wariacje 9−elementowe o wartościach w zbiorze 3−elementowym).

b.: działanie to funckja, w tym przypadku z AxA w A

PW: No i minęło zaledwie półtorej godziny, a wróciliśmy do punktu wyjścia

algebra: ja już rozumiem