d algebra: Sprawdzic, czy dzialanie · w zbiorze A (1) jest przemienne, (2) ma element neutralny, (3) jest laczne, jesli: A = R² (x₁,x₂) · (y₁,y₂) = (x₁ + y₁,x₂ − y₂) dla dowolnych (x₁,x₂),(y₁,y₂)∊ R² Mam takie rozwiązanie: a * b = ba b*a = (y₁,y₂)(x₁,x₂) = (y₁ + x₁, (y₂ − x₂) (x₁ + y₁, − (x_e − y₂)) skąd to (x₁ + y₁, − (x_e − y₂)) ? dalej mam (e₁,e₂)(x₁,x₂) = (x₁, x₂) skąd ta linijka, skąd te liczby e ?

Janek191: 1) Przemienność działania : ( x₁ , x₂) * ( y₁, y₂) = ( x₁ + y₁, x₂ − y₂) (y₁ ,y₂)* ( x₁, x₂) = ( y₁ + x₁ , y₂ − x₂) Działanie nie jest przemienne .

Janek191: 2) Element neutralny ( x₁, x₂) *( a, b) = ( x₁, x₂) ( x₁ + a, x₂ − b) = ( x₁,x₂) x₁ + a = x₁ x₂ − b = x² a = 0 b = 0 Element neutralny : ( 0 , 0 )

algebra: to akurat rozumiem ale do czego mi te następne działania gdzie przy x jest e ? x_e skąd one się wzięły

algebra: w odpowiedziach mam że nie ma elementu neutralnego

Hurwitz: Element neutralny (a,b) musi też spełniać warunek: (a,b)*(x₁,x₂)=(x₁,x₂) (a+x₁,b−x₂)=(x₁,x₂) Nie ma b dobrego dla wszystkich x₂...

algebra: to co wcześniej pisałeś element neutralny (0,0) to co znaczy ?

algebra: dobra już powoli zaczynam rozumieć ale końcowki jeszcze nie czemu nie ma b dobrego ? o co z tym chodzi ?

Hurwitz: Nic wcześniej nie pisałem... b−x₂=x₂ ⇒ b=2x₂, a element neutralny ma być jeden wspólny dla wszystkich elementów (nie może zależeć ani od x₁, ani od x₂).

Janek191: Hurwitz ma rację Musi być : ( a, b)* ( x₁, x₂) = (x₁, x₂)*( a, b) A tak nie jest .

algebra: jakby wyszło a = 0 i b = 0 to wtedy element neutralny by był ? dla y nie trzeba tego obliczać ? , tylko dla x'ow ?

Janek191: Powinno być : (x₁, x₂)*( a,b) = (x₁,x₂) oraz (a,b)*( y₁,y₂) = ( y₁,y₂)

algebra: jakby wyszło a = 0 i b = 0 to co wtedy ?

algebra: ?

Janek191: To para ( 0, 0) byłaby elementem neutralnym.