liczby rzeczywiste czesio1296: 1.Reszta z dzielenia liczby a przez 7 jest równa 3.Wyznacz resztę z dzielenia sześcianu liczby a przez 7. 2.Przedstaw liczbę 100 jako sumę dwóch liczb nie ujemnych, wiedząc że suma ich kwadratów jest: a)najmniejsza z mozliwych, b)największą z możliwych 3.Znajdź cyfrę jedności 2012²⁰¹²

Aza: 1/ a= 7k+3 , k∊C a³= (7k+3)³ = 7*(............ +3)+6 R= 6

Janek191: a = 7 m + 3 a³ = ( 7 m + 3)³ = 343 n³ + 441 n² + 189 n + 27 = = 7*( 49 n³ + 63 n² + 27 n + 3) + 6 Odp. 6 ======

czesio1296: możesz napisać jak rozłożyłaś to mnożenie?

czesio1296: Dzięki Janek 191

Aza: 2/ x+y=100 ⇒y= 100−x , x∊(0,100) , bo x , y −−− nieujemne a) f(x)= x²+(100−x)² = 2x² −200x+10000

	200
xmin=		=....
	2*2

y_min= ..... f_min= 50²+50²= 5000 b) x_max= 100 to y_max=0 lub odwrotnie f_max= x²=y²=100²= 10 000 3/ Ostatnią cyfrą jest taka sama cyfra jak cyfra 2²⁰¹² 2¹=2 2²=4 2³=8 2⁴=16 2⁵= 32 : : 2⁸= 256 i tak co 4 sekwencje to: 2012:4=503 zatem ostatnią cyfrą jest 6 2012²⁰¹² −−− ostatnią cyfrą tej liczby jest 6