rozwiąż Hondziarz: √2x+5−1=x

ICSP:

	5
1. Dziedzina : x ≥ −
	2

2. x − √2x + 5 + 1 = 0 // * 2 2x + 5 − 2√2x + 5 − 3 = 0 t = √2x + 5 , t > 0 t² − 2t − 3 = 0 t = −1 − sprzeczne t = 3 √2x + 5 = 3 2x + 5 = 9 2x = 4 x = 2 ∊ D

Lukas: √2x+5=x+1 x+1≥0 i obustronnie do kwadratu podnieś

Evil: Zapisujesz dziedzine 2x+5≥0 rozwiązujesz potem: √2x+5=x+1 / ² |2x+5|=(x+1)² Opuszczasz moduł na dwa przypadki i sprawdzasz rozwiązania z dziedziną.

Evil: Racja jeszcze x+1≥0

Evil: √2x + 5 = 3 należy opuścić z modułem.

PW:

	5
Lukas dobrze radzi. Napiszmy to wyraźnie: dziedzina D=[−		,+∞) z uwagi na definicję
	2

pierwiastka. Zaczynamy rozwiązywać, czyli myśleć: Nie ma sensu szukać rozwiązań tam, gdzie prawa strona jest ujemna (bo lewa jest nieujemna), wobec tego ograniczamy poszukiwania rozwiązań do przedziału [−1,+∞), który przypadkowo mieści się cały w dziedzinie. Wystarczy zatem rozwiązać równanie √2x+5 = x+1, x∊[−1,+∞). Teraz można powiedzieć "podnoszę obie strony do kwadratu, bo są nieujemne; otrzymam równanie równoważne" 2x+5 = x²+2x+1, x∊[−1,+∞). Żadnego "opuszczania modułu" czy "rozbijania na przypadki", po prostu ograniczamy poszukiwania do takich x, dla których jest sensowne szukanie rozwiązań.

5-latek: A napisz jak zwinales to co pod pierwiastkiem do wzoru skroconego mnozenia ze piszsesz ze pierwiastek nalezy opuscic z modulem ?

PW: Zaplątał się w zeznaniach − zapomniał, że to gwarantuje dziedzina: 2x+5 ≥ 0

Hondziarz: 2x+5 = x²+2x+1 jak mam to wychodzi x=2 lub x=−2 a w odpowiedziach jest tylko 2

Hondziarz: czyli, że w tym wypadku już musi być większe od −1?

Aza: dla x= −2 L= √2x+5 −1=0 zaś P= −2 wniosek dla x=2 L=...=2 i P=2

PW: Ależ nic nie trzeba sprawdzać, patrz 17:55 − równanie początkowe jest równoważne równaniu kwadratowemu z dziedziną ograniczoną do [−1,+∞) − liczba −2 nie należy do dziedziny, a więc rozwiązaniem nie jest.

Aza: PW Ja nie określałam dziedziny ! .... jak mawiali "starożytni" .....

WP: @PW jesteś bardzo "czepialski" i nic, tylko współczuć Twoim ..

PW: Mówimy wobec tego o dwóch różnych rozwiązaniach, z tym że ja Twojego nie widziałem, więc ta uwaga jest poniekąd słuszna − weszłaś dopiero o 18:16.

Aza:

PW: @WP: masz rację, rozwiązujmy jak się komu wydaje, a potem płaczmy, że zadania na maturze były za trudne (albo niesprawiedliwie ocenili, bo robiłem jak zawsze).

5-latek: Dla naszej Azy

Hondziarz: A takie? √x²+7>√2x+3√2

Hondziarz: wyłączyłem √2 przed nawias, a potem to co pod pierwiastkiem L>P, dobrze robie?

Hondziarz: w sensie, że nawias (x+3) podniosłem do kwadratu i razem z √2 pod pierwiastek

Hondziarz: czyli otrzymałem x²+7>2x² + 12x + 18

Hondziarz: dobrze robię?

5-latek: Tu jest nierownosc wiec nalezy zaczac od wyznaczenia dziedziny Powiem CI tak . Nie wiem jak postapic z prawa strona do wyznaczenia dziedziny gdyz po lewej bedziemy mieli ciekawa sytuacje Pierwszy raz spotykam sie z czyms takim Natomiast co do obliczen to dobrze jest o godz 19:13

Hondziarz: No tak, dziedzine obliczyłem już wcześniej x∊R. Problem jest taki, że jak robię dalej to otrzymuję: x²+12x+11<0 Δ=100 x₁=−11 x₂=−1 czyli wychodzi, że x∊(−11;−1) natomiast w odpowiedziach jest x∊(−∞;−1) co robię źle?

Hondziarz:

Metis: x²+7>2x² + 12x + 18 x²+7−2x²−12x−18<0 −x²−12x−11<0 /(−1) x²+12x+11>0 ...

Evil: Jeśli założymy, że prawa strona jest mniejsza od zera, wyjdzie nam cześć rozwiązań mianowicie x<−3, zaraz spróbuje zrobić drugi przypadek.

Hondziarz: Dlaczego zmieniłeś znak w drugiej linijce?

Metis: Jednak źle. x2+7>2x2 + 12x + 18 x2+7−2x2 −12x −18 >0 −x² −12x −11 >0 x² +12x +11 <0

Metis: Przez przypadek. Wychodzi to samo co u Ciebie.

Hondziarz: ok tylko co z tym rozwiązaniem?

Evil: Jeśli założymy, że prawa strona jest mniejsza od zera, wyjdzie nam cześć rozwiązań mianowicie x<−3, zaraz spróbuje zrobić drugi przypadek. drugi przypadek czyli ten przedział co wyszedł Ci (−11,−1) jest dobry ale dla założenia x≥ 3 część wspólna <−3;−1) suma z pierwszą odpowiedzią: x∊(−∞;−1)

Evil: poprawka x≥−3

Hondziarz: Dzięki