równanie z pierwiastkiem Koszykarz: Mam problem z rozwiązaniem nierówności. Pierwsze co robię to mnożę przez x² obie strony, ale dalej mam problemy. ^√x+20_x < 1

razor:

√x+20
	− 1 < 0
x

√x+20		x
	−		< 0
x		x

√x+20−x
	< 0 | *x2
x

(√x+20−x)x < 0 dokończ

5-latek: Ale miejmy nadzieje ze dziedzine wyznaczyl bo zaraz bedzie

Steffek: D: x≥−20 x≠0 gdzie robię błąd: x √x+20−x²<0 x √x+20 < x² |² x² |x+20| <x ⁴ | /x² |x+20| < x² na przedziały: x∊ (−∞, −20) sprzeczne z dziedzina x∊ <−20, ∞) x−20<x² −x²+x−20<0 w połączeniu z dziedziną wychodzi x∊<−20,−4) ∪ (5,∞) a powinno <−20,0) ∪ (5,∞)

Steffek: tam pomyliłem + z −, ale pomyliłem przy przepisywaniu a nie obliczeniach: powiino być −x²+x+20<0

razor: √x² = |x| (√x)² = x

Steffek: no dobra, racja ale co to zmieni: będzie: x²(x+20)<x⁴ | /x² x+20 <x² −x²+x+20 <0 wychodzi na to samo

PW: Na spokojnie. D = [−20, +∞)\{0} ze względu na definicję pierwiastka i na wartość mianownika. Jednocześnie widać, że (już zaczynamy rozwiązywać nierówność) wszystkie x ujemne z dziedziny są rozwiązaniami, gdyż dla takich x lewa strona jest liczbą ujemną. W dalszym ciągu poszukiwać będziemy więc tylko rozwiązań dodatnich, czyli rozwiązywać nierówność

	√x+20
		<1 , x∊(0,+∞).
	x

Dla takich x można wykonać mnożenie stronami przez mianownik i podnoszenie obu stron do kwadratu: x + 20 < x², x∊(0,+∞). x² − x − 20 > 0, x∊(0,+∞). (x+4)(x−5) > 0, x∊(5,+∞). x∊(5,+∞). Odpowiedź: Rozwiązaniami nierówności są x∊[−20,0)∪(5,+∞).

Steffek: dzięki

nata: Pomóżcie rozwiązać: √8−x > ^20−x₇

nata: i jeszcze jedno: √x+3 > 9−x