s algebra: Sprawdzic, czy dzialanie · w zbiorze A (1) jest przemienne, (2) ma element neutralny, (3) jest laczne, jesli: 0 gdy a + b jest liczbą parzystą A = Z, a · b = 1 gdy a + b jest liczba nieparzystą dla dowolnych a,b ∊ A wiem że działanie jest przemienne jeśli ab = ba łączne jeśli a(bc) = (ab)c element neutralny to taki który nie zmienia wyrażenia ale nie wiem jak to zadanie zrobić ?

Godzio : 1. Jest przemienne, bo a + b = b + a, więc to że zamieniamy kolejność działania nie wpływa na wynik. 2. Element neutralny tzn. a * e = a Oczywiście nie ma elementu neutralnego, bo nigdy nie otrzymamy nic poza 0 i 1 więc biorą chociażby a = 2 otrzymamy 1 albo 0 3. Łączne a * (b * c) = a * 0 gdy b + c − parzyste a * 1 gdy b + c − nieparzyste = 0 gdy a parzyste 1 gdy a + 1 − nieparzyste 0 gdy b + c parzyste a gdy b + c nieparzyste (a * b) * c 0 gdy c parzyste 1 gdy c + 1 nieparzyste No to widać, że równości nie ma, wskażmy zatem jakiś kontr przykład (1 * 3) * 3 = 1 * 4 bo 1 + 3 = 4 − parzysta 1 * 4 = 0 bo 1 + 4 = 5 − nieparzysta 1 * (3 * 3) = 1 * 1 bo 3 + 3 = 6 − parzyste 1 * 1 = 1 bo 1 + 1 = 2 − parzyste czyli (1 * 3) * 3 ≠ 1 * (3 * 3)

algebra: dzięki wielkie już patrzę o co chodzi

algebra: a * 0 gdy b + c − parzyste skąd te c jak w zadaniu jest tylko a i b ?

algebra: w odpowiedziach mam że działanie jest łączne

Godzio : Ano widzę nawet błąd, w pierwszej linijce. Daj mi chwilę, widocznie równość zachodzi, poszukam argumentu dlaczego.

Godzio : Od nowa: a * (b * c) =

⎧	a * 0 gdy b + c − parzyste
⎩	a * 1 gdy b + c − nieparzyste

= Dla przypadku b + c parzyste:

⎧	1 gdy a − parzyste i b+c − parzyste
⎩	0 gdy a − nieparzyste i b+c−parzyste

= Dla przypadku b + c nieparzyste:

⎧	1 gdy a+1 − parzyste i b+c − nieparzyste
⎩	0 gdy a+1 − nieparzyste i b+c−nieparzyste

(a * b) * c =

⎧	0 * c gdy a + b − parzyste
⎩	1 * c gdy a + b − nieparzyste

= Dla przypadku a + b parzyste:

⎧	1 gdy c − parzyste i a+b − parzyste
⎩	0 gdy c − nieparzyste i a+b−parzyste

= Dla przypadku a + b nieparzyste:

⎧	1 gdy c+1 − parzyste i a+b − nieparzyste
⎩	0 gdy c+1 − nieparzyste i a+b−nieparzyste

No to teraz uzasadnijmy równość a + b − parzyste oznacza,że albo a i b są parzyste albo a i b są nieparzyste a + b − nieparzyste oznacza, a i b są różnej parzystości I teraz to trzeba jakoś sklecić całe, ale już oczopląsu dostaje Ja bym to kończył tak: Niech b − parzyste i rozpisz oba przypadki, to samo dla nieparzystego, powinno być to samo

algebra: a może ktoś to jakoś łatwiej rozpiszę?

algebra:

Hurwitz: Trzeba przeanalizować wszystkie przypadki − jest ich osiem, więc chyba nie aż tak dużo. (a*b)*c = a*(b*c) Niech 0 − liczba parzysta, 1 − liczba nieparzysta. Musisz sprawdzić czy: (0*0)*0=0*(0*0) (1*0)*0=1*(0*0) (0*1)*0=0*(1*0) itd. Np. pierwsze: L=(0*0)*0 = 0*0=0 P=0*(0*0)=0*0=0 Np. drugie: L=(1*0)*0=1*0=1 P=1*(0*0)=1*0=1 itd. / jeszcze sześć przypadków. Proste i przyjemne

algebra: skąd te sześć 0 ?

Hurwitz: Napisałem: 0 oznacza liczbę parzystą: (0*0)*0=(parzysta*parzysta)*parzysta=0*parzysta=parzysta=0