Podaj miejsca geometryczne punktów na płaszczyźnie zespolonej. Snickersik: Cześć, mam prośbę, gdyby ktoś mógł mi to rozpisać i mniej więcej wyjaśnić o co chodzi. Podaj miejsca geometryczne punktów na płaszczyźnie zespolonej spełniających warunek: a) |z + i| − |z − i| = √2 b) 0 < Arg ((z+i)/(z−i) − 1) < π/4 Wiem, że w a) jest jakieś równanie elipsy, ale nie miałam nigdy elipsy, więc nie bardzo wiem jak to przeliczyć. Byłabym wdzięczna za pomoc

PW: a) Na razie się nie przejmuj tym "co wyjdzie", przedstaw równanie "w języku (x ,y)". |z−i| to odległość punktu (x,y) od punktu (0,1) |z+i to odległość punktu (x,y) od punktu (0,−1)| na płaszczyźnie − utożsamiamy zespoloną "z" z punktem (x,y), zaś zespoloną "i" z punktem (0,1).

Snickersik: a) Liczyłam kilka razy i cały czas wychodzi mi : 2x² − 2y² = −1 , to ma jakikolwiek sens? a w b) już kompletnie się gubię...

PW: a) wygląda na to, że co innego napisałaś tutaj, a co innego liczysz. Tam jest różnica, czy suma modułów?

Snickersik: Różnica. I wcześniej za każdym razem wychodził mi inny wynik...

PW: Jeżeli różnica, to x² powinny się zredukować, licz jeszcze raz. |x +i(y+1)| − |z + (y−i)| = √2

PW: W drugim module |x + i(y−1)|, koszmarnie się mylę, bo wzrok mi siada kompletnie, przepraszam.

Snickersik: |z+i| = √2 + |z−1| √x² + (y+1)² = √2 + √x² + (y−1)² / podnoszę do kwadratu x² + (y+1)² = 2 + 2√2√x² + (y−1)² + x² + (y−1)² / i tutaj x² się redukuje (y+1)² − (y−1)² − 2 = 2√2√ x² + (y−1)² y² + 2y +1 − y² + 2y −1 − 2 = 2√2√ x² + (y−1)² 4y − 2 = 2√2√ x² + (y−1)² / znów podnoszę do kwadratu (4y − 2)² = 8(x² + (y−1)²) 16y² − 16y + 4 = 8 x² + 8y² − 16y + 8 8x² − 8y² + 4 = 0 8x² − 8y² = −4 Gdzie mam błąd?

PW: No to nie jest elipsa, jak sugerowałaś w pierwszym wejściu. Skoro mówisz, że o elipsie nic nie wiesz, to pewnie o hiperboli też nie? Bo nie jest to hiperbola jaką znamy ze szkoły średniej, lecz "przekręcona" o 90°. Zdanie było łatwe dla kogoś kto uczył się geometrii analitycznej (krzywe stożkowe). Taki ktoś patrzy na zadanie i nic nie licząc mówi: aha, różnica odległości od (0,1) i od (0,−1) jest stała, czyli są to promienie wodzące punktu na hiperboli. Rysuje fragment pewnej hiperboli, koniec zadania. A jeżeli tej teorii nie znasz, to przekształcenie do takiej postaci nic nie mówi, i nie jesteś w stanie odpowiedzieć co to za twór. Trzeba brać pod uwagę, że naukowcy nie zastanawiają się, co student wie ze szkoły średniej (a jak nie wie, to niech się douczy). I tym to pesymistycznym akcentem kończymy, ucz się o krzywych stożkowych − parabola, elipsa, hiperbola − chociaż jak wyglądają równania i jakie mają podstawowe własności i wygląd.

Snickersik: Cóż, hasło, że to elipsa padło na ćwiczeniach, więc tak napisałam. Na zajęciach rozpisujemy te równania a nie tylko rysujemy, więc nawet gdybym wiedziała (chociaż nie wiem) jak krzywe wyglądają i tak musiałabym to rozpisać. Tak czy inaczej, nadal nie rozwiązuje to mojego problemu, ale dzięki