Ciągi Klaudynaa: Wyznacz wzór ogólny ciągu 0,7, 0,77, 0,777, 0,7777,...;

J :

	7
a1 =
	10

	7
an = an−1 +
	10n

Saizou :

	1		1		1
albo an=7(		+(		)2+...+(		)n)
	10		10		10

AS:

	7
7(0,1,0,11,0,111,...) =		(0,9,0,99,0,999,...) =
	9

7		1		1		1
	(1 −		,1 −		,1 −		,...)
9		10		100		1000

	7		1
an =		(1 −		) dla n ∊ N
	9		10n

Klaudynaa: Dzięki

PW: Można też powiedzieć, że jest to ciąg sum częściowych ciągu geometrycznego

	1
o pierwszym wyrazie 0,7 i ilorazie		.
	10

Szukany ciąg (a_n) to ciąg (S_n) w języku ciągów geometrycznych, co zresztą koledzy pokazali, a ja tylko "werbalizuję". Wzór jest uczniom znany (?):

	1−qn
Sn = a1		,
	1−q

w naszym wypadku

	7		1   1 −   10n		7		1
Sn =		·		=		(1 −		)
	10		1   1−   10		9		10n

− udało mi się dojść do wyniku AS na zasadzie podstawienia do znanego wzoru.

Saizou : a jak nie jest, można go indukcyjnie dowieść, co Kaludynaa powinna umieć

Hurwitz: Można też powiedzieć, że jest to ciąg sum częściowych szeregu geometrycznego....

PW: Z całą powagą mówię, że dla mnie "ciąg" i "szereg" to synonimy.