wyznacz a i b tak aby funkcja była ciągłą w przedziale <-2,2> Paweł:

	⎧	a dla x=−2
f(x)=	⎨	4−x2/3−√x+7 dla x∊(−2,2)
	⎩	b dla x=−2

Paweł:

	4−x2
przy lim		wychodzi mi symbol nieoznaczony
	3−√x+7

x→2⁻

Janek191: Napisz porządnie , przy użyciu U , f(x) , bo nie wiadomo co tam jest

Paweł: jak używam U, rozwala całą klamerkę

J : .... nie jest problemem x = − 2 , bo lim_x→−2 = 0, natomiast x = 2 nie nalezy do dziedziny...więc funkcja nie moze być ciągła w punkcie x = 2

Paweł: ⎧ a dla x=−2

	4−x2
f(x)=⎨		dla x∊(−2,2)
	3−√x+7

⎩ b dla x=−2 coś takiego

Paweł: w odpowiedzi mam, że a=0 i b=24

jakubs: Na pewno a dla x=−2 i b również dla x=−2 ?

J : .... bzdury .... x = 2 nie należy do dziedziny ...

Paweł: przepraszam, pomyłka, b=2

Paweł: x=2

J : ....podtrzymuję ...., bzdury ...

Paweł: błąd w treści zadania?

J : ...najprawdopodbniej .... sam chyba to widzisz,że w punkcie x = 2 ta funkcja nie istnieje..

Paweł: zadanie ze zbioru pazdry, klasa 3, w odpowiedziach mam, że f jest ciągła w tym przedziale dla a=0 i b=24. Też mnie to zastanowiło.

J : ... dla a = 0 oczywiście jest ciągła ..., ale dla x =2 nie istnieje...

Janek191: f( − 2) = 0, więc a = 0 lim f(x) = 24 , więc b = 24 x → 2⁻

jakubs: Granica obustronna to 24(sprawdzałem na wykresie, bo nie wiem jak policzyć), więc chyba można dobrać ten parametr b. Ja się nie znam, więc może wypisuje brednie.

J : ... wytłumaczcie mi Pnowie, jak funkcja może być ciągła w punkcie, w którym nie istnieje ....

Paweł: dzięki

Janek191: Istnieje , bo przyjmujemy f( 2) = 24

J : ..... napisałem ( co prawda gdzie indziej) ,że wycofuję swoje posty...

Adamk141: f(2)=24, jak to zrobiłeś?

Adamk141: jeżeli 2 nie nalezy do dziedziny?

J : x = 2 należy do dziedziny ... ja popisałem bzdury ...

Adamk141: ale przecież, kiedy podstawie 2 to w licznik się zeruje, jak może wyjść 24?

J : ..... ten ułamek obowiązuje tylko w przedziale (−2,2) ... dla x = 2 juz nie ...

J : ... na to ja się też złapałem ...

Adamk141:

	4−x2
podstawiam 2 do tej funkcji, czyli f(2)=		= 24?
	3−√x+7

Adamk141: dalej nie mogę zrozumieć, co podstawiamy w miejsce x?

Janek191:

	4 − x2		− 2 x
lim		= lim		= 24
	3 − √x + 7		1   −   2 √x + 7

x → 2⁻ x → 2⁻ Reguła de l' Hospitala

Adamk141: mogłbyś wyjaśnić na czym polega reguła de I'Hospitala? Bardzo proszę

J :

	f(x)		f'(x)
..najprościej ( bez odpowiednich założeń ) ...lim		= lim		..
	g(x)		g'(x)

J :

	∞		0
stosujemy , gdy granica wychodzi jako symbol nieoznaczony:		lub		..
	∞		0

Adamk141: f'(x) to pochodne?

Janek191: Jeżeli funkcje f i g są różniczkowalne w sąsiedztwie punktu x₀ i są spełnione warunki: 1^o lim f(x) = lim g(x) = 0 lub lim f(x) = − ∞ ( lub + ∞) i lim g(x) = −∞ ( lub +∞) x →x₀ x→ x₀ x→x₀ x→x₀

	f'(x)
2o istnieje granica lim		= k ,
	g'(x)

x→x₀

	f(x)
to istnieje również granica lim		= k
	g(x)

x→ x₀

J : tak .. co więcej , jeśli za pierwszym razem wyjdzie Ci nadal symbol nieoznaczony, to liczysz:

	f"(x)
lim		... gdzie mamy drugie pochodne..
	g"(x)

Adamk141: dzięki, powinienem to zrozumieć kiedy będę wiedzial co to pochodna

J : .... to co napisał Janek191 stosuje się również, gdy x → +∞ lub − ∞ ...

Janek191: @Adamk141: Kliknij po lewej stronie na : pochodna i całka funkcji