Dla jakich wartości parametru m suma różnych rozwiązań równania X2 (x kwadrat)-2
Zbyszek: mam problem z zadaniem, proszę o pomoc
Dla jakich wartości parametru m suma różnych rozwiązań równania X2 (x kwadrat)−2m(x−1)−1=0 jest
równa sumie kwadratów tych rozwiązań
x1 + x2 = x1 2 + x2 2 (kwadrat)
delta większa od zera
podobno wynik 1/2 ale nie wiem skąd
24 paź 07:39
Janek191:
x
2 − 2m( x − 1) − 1 = 0
x
2 − 2 m x + 2m − 1 = 0
Δ = (−2m)
2 − 4*1*( 2m − 1) = 4 m
2 − 8 m + 4 = ( 2m − 2)
2 > 0 ⇔ m ≠ 1
Wzory Viete'a:
| | − 2m | |
x1 + x2 = −U{b}a} = − |
| = 2m |
| | 1 | |
| | c | | 2 m − 1 | |
x1*x2 = |
| = |
| = 2m − 1 |
| | a | | 1 | |
więc
( x
1 + x
2)
2 = x
12 + 2 x
1*x
2 + x
22 ⇒ x
12 + x
22 = (x
1 + x
2)
2 − 2 x
1*x
2
czyli mamy
x
12 + x
22 = ( 2 m)
2 − 2*(2 m − 1) = 4 m
2 − 4 m + 2
oraz równanie
x
1 + x
2 = x
12 + x
22
2 m = 4 m
2 − 4 m + 2
4 m
2 − 6 m + 2 = 0 / : 2
2 m
2 − 3 m + 1 = 0
Δ
m = 9 − 4*2*1 = 1
| | 3 − 1 | | 1 | | 3 + 1 | |
m = |
| = |
| lub m = |
| = 1 − odpada, bo m ma być różne od 1. |
| | 4 | | 2 | | 4 | |
=============
24 paź 07:51